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时间:2020-06-29
《高中数学 电子题库 模块综合检测 苏教版选修2-1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学电子题库模块综合检测苏教版选修2-1(时间:120分钟;满分:160分)模块综合检测一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上)已知命题p:∀x∈R,x2+x-1<0,则命题﹁p是________.解析:全称命题的否定是存在性命题.答案:∃x∈R,x2+x-1≥0已知点A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,12),若=2a,则点B的坐标为________.解析:设B(x,y,z),则=(x-1,y+2,z),又=2a,解得x=-5,y=6,z=24,所以B点坐标为(-5,6,24).答
2、案:(-5,6,24)若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(c-a)·(2b)=-2,则x=________.解析:c-a=(0,0,1-x),(c-a)·(2b)=2(0,0,1-x)·(1,2,1)=2(1-x)=-2,解得x=2.答案:2已知a∈R,则“a>2”是“<”的________条件.解析:由<可得>0,即得a>2或a<0,∴“a>2”是“<”的充分不必要条件.答案:充分不必要已知双曲线-=1的离心率为2,焦点与椭圆+=1的焦点相同,那么双曲线的渐近线方程为________.
3、解析:根据椭圆方程可得c==4,又椭圆与双曲线焦点相同,故其焦点坐标为(±4,0),又据已知得:故a=2,b==2,故其渐近线方程为y=±x=±x.答案:x±y=0双曲线-=1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项,则P点到左焦点的距离为________.解析:由a=4,b=3,得c=5.设左焦点为F1,右焦点为F2,则
4、PF2
5、=(a+c+c-a)=c=5,由双曲线的定义得:
6、PF1
7、=2a+
8、PF2
9、=8+5=13.答案:13已知抛物线C:y2=x与直线l:y=kx+1,“k≠0”是“直线l与抛物线C有两
10、个不同交点”的____________条件.解析:当k=0时,直线y=1与抛物线C:y2=x只有一个交点;所以直线l与抛物线C8有两个不同交点必须k≠0;当k≠0时,由得k2x2+(2k-1)x+1=0,Δ=(2k-1)2-4k2=-4k+1,则Δ不一定大于零,此时直线l与抛物线C,可能没有交点,可能有一个交点,也可能有两个交点,所以“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”必要不充分条件.答案:必要不充分抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是________.解析:设抛物线y=-x2上一点为(m,-
11、m2),该点到直线4x+3y-8=0的距离为,故当m=时,取得最小值为.答案:已知G是△ABC的重心,O是平面ABC外的一点,若λ=++,则λ=________.解析:如图,正方体中,++=3,所以λ=3.答案:3若点P(2,0)到双曲线-=1的一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为________.解析:设过第一象限的渐近线倾斜角为α⇒sinα=⇒α=45°⇒k=1;所以y=±x=±x⇒a=b,因此c=a,e==.答案:设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积
12、为4,则抛物线方程为________.解析:抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F坐标为(,0),则直线l的方程为y=2(x-),它与y轴的交点为A(0,-),所以△OAF的面积为
13、
14、·
15、
16、=4,解得a=±8,所以抛物线方程为y2=±8x.答案:y2=±8x若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为________.解析:由题意,F(-1,0),设点P(x0,y0),则有+=1,解得y=3(1-),8因为=(x0+1,y0),=(x0,y0),所以·=x0(x0+1)+y=x0(x0+1)+
17、3(1-)=+x0+3,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2,因为-2≤x0≤2,所以当x0=2时,·取得最大值+2+3=6.答案:6如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,A1A=,M是CC1的中点,则二面角B-AM-C的大小为________.解析:以点C为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则B(1,0,0),A(0,,0),A1(0,,),M(0,0,),所以=(1,-,-),=(0,-,),因为直三棱柱ABC-A1B1C1,所以CC1⊥面ABC,所以CC1⊥BC,因为∠
18、ACB=90°,即BC⊥AC,所以BC⊥平面ACC1,即BC⊥面AMC,所以=(1,0,0)是平面AMC的一个法向量,设n=(x,y,z)是平面BAM的一个法向量,=(-1,,0),=(-1,0,).由,得,取z=2,得n=(,,2),因为
19、
20、=1,
21、n
22、=2,所以cos〈,
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