高考数学备考30分钟课堂集训系列专题13 选修系列（教师版）.doc

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1、高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题13选修系列一、选择题1．(北京市西城区2011年1月高三试题)在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是()（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】易求过点并且与极轴垂直的直线方程是.2.(2010年高考重庆市)＝()（A）－1（B）－（C）（D）1【答案】B【解析】=.3．如下图，已知是圆的切线，切点为，交圆于两点，，则圆的半径为()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】本题考查切割线定理的应用。因为，所以由题意可得,解得,所以圆的半径为,故选A.4．已知，其中，则的值为（）A．6B．C．D．【答案】D【解析】8.

2、5．若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则()A.1B.C.2D.【答案】B【解析】，得,故选B.6．不等式的实数解为()A.B.C.且D.以上都不对【答案】C【解析】且.7．如右图，点是圆上的点，且,则圆的面积等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】解法一：连结、，则，∵，，∴，则；解法二：，则.8.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度8单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则

3、AB

4、=()A.2B.3C.D.【答案】D【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程∴.9.在极坐标系中，由三条直线，，围

5、成图形的面积是()A.B.C.D.【答案】B【解析】化为普通方程，分别为：y＝0，y＝x，x＋y＝1，画出三条直线的图象如右图，可求得A（，），B（1,0），三角形AOB的面积为：＝.二、填空题ABCDO10．（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研文科）（几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，垂足为，已知，，则．【答案】【解析】根据射影定理得811.（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研理科）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点,则的最小值是。【答案】【解析】则到直线的距离为，所以12．（广东省深圳市2011年3月

6、高三第一次调研文科）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，是曲线上任意两点，则线段长度的最大值为．【答案】【解析】最长线段即圆的直径.BACTP13.(北京市西城区2011年1月高三试题)如图所示，过圆外一点做一条直线与圆交于两点，，与圆相切于点.已知圆的半径为，,则_____.【答案】【解析】得进而可以求得14.(北京市西城区2011年高三一模试题)已知椭圆经过点，则______，离心率______.【答案】【解析】因为椭圆方程为，所以，解得8，从而容易求得离心率为.15.（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研理科）（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，，绕点逆时

7、针旋120°到，连交圆于点，则.16．（北京市石景山区2011年高三统一测试）在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则圆C的普通方程为，直线与圆C的位置关系是.【答案】，相交17．（2010年高考上海市）行列式的值是。【答案】0【解析】原式====0.18．（2010年高考安徽卷）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、48【答案】B【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B

8、.三、解答题19.(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)平面几何选讲（10分）过圆外一点作圆的两条切线、，切点分别为、，过点作圆的割线，证明：．【解析】证明：是圆的切线，∠∠,又∠∠,三角形与三角形，同理两等式相乘.20.(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)选修4—2：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.【解析】本小题主要考查矩阵中的特征值及特征向量等基础知识，考查运算求解能力.解：矩阵M的特征多项式为8所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为………10分21.(江苏省

9、南京市2011届高三第一次模拟考试)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C：和直线相交于A、B两点，求线段AB的长.【解析】本小题主要考查直线、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．分别将圆和直线的极坐标方程化为直角坐标方程：圆，即，圆心直线……………………6分因为圆心到直线的距离所以……………………………………………………10分22.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)选修4-5:不等式选讲8解不等式.8