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《福建省石狮市凤里中学初中数学教学论文 构造模型巧解图形的面积 华东师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、构造模型巧解图形的面积摘要：通过作图帮助学生理解图形之间的关系，理解图形的构造方法，经历一般问题特殊化的解题过程，找到图形之间的本质联系，体会图形中变与不变的辩证关系。ACBD图1关键词：面积构造转化在七年级数学课程中，学生已掌握中点的定义，以及中点的性质，并会应用求某些线段的长度。中点的应用远不止于这么一些而已，它与图形的面积又有些千丝万缕的关系，请先看一个引例：如图1,D边AB的中点,则比较：S△ADC___S△BDCACBDE图2解析：S△ADC＝S△BDC。因为△ADC与△BDC是“等底同高”，即底边AD＝BD，高都是CE（如图2），根据三角形面积公式S△＝ab÷2{三角形
2、面积=底×高÷2}可得证。其中，等高的条件是隐含的，意在考察学生观察和识图的能力。在八年级数学《平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分》中，又可加以引申拓展：ABCDO图3平行四边形的两条对角线把平行四边形所分成的四个小三角形面积相等。解析：如图3，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则AC与BD互相平分，即点O既是AC的中点，又是BD的中点，由上述的引例可知S△AOD＝S△COD，S△AOB＝S△BOC，且S△AOB＝S△AOD。所以S△AOD＝S△COD＝S△AOB＝S△BOC，即结论得证。下面我们将通过构造对上述引例加以应用，ABCDHEFGO467?图5例1、如图
3、4,E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,O是形内任一点,图中所表三个四边形的面积,求第四个四边形的面积.ABCDHEFGO764？图4解析：如图5，连结OA、OB、OC、OD，把四边形ABCD分割成四个三角形，并且每个三角形中都含有引例中的条件，因而得出：S△AOE＝S△EOB，S△BOF＝S△FOC，S△COG＝S△GOD，S△AOH＝S△DOH。设S△DOH＝x,则S△AOH＝x，S△AOE＝S△EOB＝4－x，S△BOF＝S△FOC=6-(4-x)=2+x,S△COG3用心爱心专心＝S△GOD=7-(2+x)=5-x,最后S四边形OHDG＝S△
4、GOD+S△DOH＝x+(5-x)=5。BCDAP图6同样的，我们再看第二个引例：如图6,P是□ABCD的边DC上任意一点,则S△ABP_____S□ABCD; S△ADP+S△BCP___S△ABPABCDPABCDP图7图8解析：显然，这里也有隐含条件“同底等高”。根据S平行四边形=ab{平行四边形面积=底×高}，S△＝ab÷2{三角形面积=底×高÷2}，以及两平行线间的距离处处相等可得证。因些我们又可得出结论：平行四边形一边任意一点与对边所确定的三角形面积为这个平行四边形的面积的一半。图7和图8是图6的变形，仍然符合上述结论，即图7中S△PCD＝S□ABCD，图8中S△PAD
5、＝S□ABCD。下面我们也进行构造并解决以下几个问题，ABCDPQ图9例2、如图9,P、Q是□ABCD的边AB、BC上的任意两点,则△PCD和△QAD的面积有何关系?解析：图9其实是图7和图8的结合。所以S△PCD＝S△QAD。例3、如图10,O为□ABCD内一点,OA、OB、OC、OD把平行四边形分成四个三角形的面积分别为S1、S2、S3、S4.你能说明:S1+S3=S2+S4吗?解析：通过观察图10，知△AOB与△COD的底边AB与CD相等。我们过点O作AB的平行线交AD、BC于E、F两点，如图11所示，依题意可得四边形ABFE与四边形EFCD都是平行四边形，由上述的结论可得3
6、用心爱心专心OABCDEF图11OABCD图10S4S1S2S3S1＝S□ABFE，S3＝S□EFCDS1+S3＝S□ABFE+S□EFCD＝S□ABCD从而S2+S4＝S□ABCD所以S1+S3=S2+S4。例4、某市有境内一个如图12所示四边形的小湖,小湖的四个角的顶点A、B、C、D处恰好各有一棵古树,在城市在景区改造中,设想把小湖面积大为原来的2倍,并规划形状为平行四边形,且保留4棵古树不动,作为湖边的一个景观,你能为园林局设想规划一下吗?ABCD图13FEHGABCD图12解析：通过作辅助线连结AC，分别过点B、D作AC的平行线，再分别作点A、C作平行线，构造出如图13所示
7、，得出S△ABC＝S□AFGC，S△ADC＝S□EACH，所以S四边形ABCD＝S□EFGH。本文意在从两个简单的基础模型出发，通过构造转化解决问题，体现了从一般到特殊的数学研究方法，在教学中我们也应注重学法指导，注重问题的生成过程，在分析解题过程中不断对比，关注原始模型，找到通性通法，体会数学建模和转化的数学思想。3用心爱心专心
