福建省龙岩一中20112012学年度高二数学上学期期末考试 理【会员独享】.doc

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1、福建龙岩一中2011—2012学年度高二上学期期末考试（数学理）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上．1．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．3．设函数则（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数4．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．5．已知为函数的单调递增区间，那么实数a的取值范

2、围是（）A．B．C．D．6．已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为（）(A)4(B)8(C)(D)7．我国发射的“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，设其近地点A距地面为千米，远地点B距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A．千米B．千米C．千米D．千米8.下列图像中有一个是函数的导数的图像，则（）-8-（A）（B）（C）（D）或9.在直三棱柱中，，点分别是棱的中点，则异面直线和所成角是（）度A．B．C．D．10.下列有关命题的说法正确的是A．若为真命题，则均为真命题B．命题“，”的否定是“,”C．

3、“”是“方程表示椭圆”的充要条件D．“”是“方程有实数根”的充分不必要条件第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．注意把解答填入到答题卷上．11．已知双曲线的离心率为，则实数的值为______________。.12．命题“”为假命题，则实数a的取值范围为；13．在三棱锥中，分别为的中点。设，用表示向量14．已知实数，直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为．15．给出下列命题：①若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底；②若所在直线是异面直线，则一定不共面；③对于空间任意一点和不共线的三点-8-,若，则

4、四点共面；④已知都不是零向量，则的充要条件是。其中正确命题的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．注意把解答填入到答题卷上．16．（本小题满分13分）离心率已知双曲线的焦点为,且离心率为2；（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若经过点的直线交双曲线于两点，且为的中点，求直线的方程。17．（本小题满分13分）如图，在正方体中，是的中点。（Ⅰ）在上求一点，使平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．18．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程（Ⅱ）当时，求函数的单调区间19.（本小题满分13分）如图，

5、四棱锥中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，是线段上的一点(不包括端点).-8-DCBPAM（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）试确定点的位置，使直线与平面所成角的正弦值为.20.（本小题满分14分）已知函数（I）在[0，1]上的极值；（II）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.21.（本小题满分14分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点,且（为坐标原点），求的最大值和最小值。参考答案一.1B2B3A4C5A；6B7A8B9A10D.二.11.

6、4；12.；13.；14.；15.①③16.解：（Ⅰ）设双曲线方程为，-8-∵∴，双曲线方程为（6分）（Ⅱ）设，则，得直线的斜率（10分），∴直线的方程为即，代入方程得，，故所求的直线方程为………13分17．解：（Ⅰ）建立如图的空间坐标系，取棱长，设，则，∵平面,∴∴（2分）,∴,∴（4分），即是中点时，平面（6分）.（Ⅱ）∵是平面的法向量，是平面的法向量（8分）,∴，故所求二面角的余弦值是…13分18.解：（I）所以切线方程为（II）当时，当时，…13分19解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC∵∠ACB=90°，∴BC⊥A

7、C，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC（4分）（Ⅱ）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE建立如图所示空间直角坐标系，则-8-A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0），，(6分)易求为平面PAC的一个法向量.为平面PDC的一个法向量∴cos故二面角D-PC-A的正切值为2.(10分)（Ⅲ）设,则,解得点,即由得(不合题意舍去)或所以当为的中点时,直线与平面所成角的正弦值为（13分）20解:解：（I）……………2分当单调递减在[0，1]上的极大值…………6分（II）由，-8-在[0，1]恰

8、有两个不同实根等价于………………12分由此得：………………14分21解：(Ⅰ)∵，∴，故椭圆的方程（2分）.（Ⅱ）设直线的方程为，解方程