福建省南安一中2010-2011学年高二数学上学期期末考试（理） 新人教版【会员独享】.doc

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1、南安一中2012届高二年上学期期末考数学试卷（理科）　　　　　　　第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各组向量中平行的是（）A．　　　　B．C．　　　　D．2．某质点按规律（s单位：m，t单位：s）作直线运动，则该质点在t=2时的瞬时速度为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　）A．9　　B．16C．24D．253．方程的两个根可分别作为　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率C．一椭圆

2、和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率4．曲线在点处的切线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　(　)A．B．C．　D．5．如图，在正方体，若，则的值为　　　（　　　）A．3　　　　B．1　　　C．－1　　　　D．－36．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为　　　（　　）A．　　　　　B．　　　　C．2　　　　　　　　D．7．函数的单调递减区间是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）A．B．　C．　　　D．8．已知空间四面体的每条边都等于1，点分别是的中点，则等于　　　（）-9-用心爱心专心A．B．C．D．9．抛物线上的点到直线距离的最小值是　　　　　　　

3、　（　　）A．B．　C．D．10．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　）A．B．C．D．11．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（　）A．B．C．D．12．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点是它的两个焦点．当静止的小球从点开始出发，沿直线运动，经椭圆壁反射后再回到点时，此时小球经过的路程可能是　　　（　　　　　）A．32或4或　　B．或28或　　　　C．2

4、8或4或　　　　　D．32或28或4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）13．已知为单位正交基，且，则向量的坐标是______________________．14．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则．15．已知=　　　　．-9-用心爱心专心16．设（其中），且当或时，方程只有一个实根；当时，方程有三个相异实根．现给出下列四个命题：①的任一实根大于的任一实根．②的任一实根大于的任一实根．③和有一个相同的实根．④和有一个相同的实根．其中正确的命题有　　　　　　　　　　　　．（请写出所有正确命题的序号）三、解答题（本部分共计6小题，满分7

5、4分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）17．（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为，且过点．(Ⅰ)　求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标．18．（本小题满分12分）如图，长方体中，，，是中点，是中点．(Ⅰ)求证：；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；（Ⅱ）求函数区间上的最值．20．（本小题满分12分）四棱锥中，侧棱，底面是直角梯形，，且，是的中点．-9-用心爱心专心（I）求异面直线与所成的角；（II）线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若

6、不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)证明：无论取何实数时，，都是定值；(III)记的面积分别为，试判断是否成立，并证明你的结论．22．（本小题满分14分）已知函数．（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数在区间上无极值，求的取值范围；-9-用心爱心专心（III）已知且，求证：．南安一中2012届高二年上学期期末考数学试卷（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1~6:ACCBBA；7~12:CADDBD二、填空题（本大题共4小题，每小题4

7、分，满分16分）13.14.15.－216.②③三、解答题（本部分共计6小题，满分74分）-9-用心爱心专心(Ⅰ).…………6分（Ⅱ）证法一：.，，又，…………10分⊥平面，又平面，（注条件少一个扣1分）平面⊥平面.…………12分证法二：.设平面的法向量为，，取…8分-9-用心爱心专心设平面的法向量为,，取…10分，，平面⊥平面.…………12分19．解：（Ⅰ）时，切点.………………………………2分.………………………………………………4分则直线：，即为所求.………………………6分（Ⅱ）令，则.……………