安徽省无为县2013届高三数学第二次联考试题 理.doc

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1、大江中学、开城中学2013届高三联考2数学试卷（理科）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则=（）A.B.C.D.2.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（）A.1B.2C.4D.83.函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（）A.16B.12C.9D.84.已知向量，，若，则=（）A.B.C.D.5.下列命题中是假命题的是（）A.，使B.，函数都不是偶函数C.，使是幂函数，且在上单调递减D.，函数有零点6

2、.在斜三角形中，，且，则角的值为（）A.B.C.D.7.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）-11-A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则（）A.2B.4C.6D.89.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有，若数列的前项和为，且满足，则为（）A.B.C.D.10.设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点，若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5

3、分，共25分）11..12.已知点落在角的终边上，且，则的值为.13.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．14.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．15.已知函数（为常数），当时，-11-只有一个实根，当时，有3个相异实根.现给出下列四个命题：①和有一个相同的实根；②和有一个相同的实根；③的任一实根大于的任一实根；④的任一实根小于的任一实根.其中正确命题的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知向量，，函数.（1）求的单调递增

4、区间；（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求，的值.17.（本小题满分12分）已知公比为的等比数列的前6项和，且、、成等差数列.（1）求；（2）设是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为，求不等式的解集.18.（本小题满分12分）已知二次函数满足，且的最小值是.（1）求的解析式；（2）设函数，若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）如图所示在长方体中，，为中点．(1)求证：；-11-(2)在棱上是否存在一点，使得？若存在，求的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角的大小为30°，求的长．20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中

5、，为坐标原点，，，点为动点，且直线与直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于不同的两点，的面积是否存在最大值？若存在，求出的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）证明：对任意的正整数，不等式都成立.班级姓名考场座位号密封线内不要答题大江中学、开城中学2013届高三联考数学答题卷（理）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只

6、有一选项是符合题目要求的)题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.；12.；13.；14.；-11-15.；三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）-11-19.（本小题满分12分）20.（本小题满分13分）-11-21.（本小题满分14分）大江中学、开城中学2013届高三联考2数学答案（理科）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)题号123

7、45678910答案ADDBBACBDD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）-11-11.；12.；13.；14.；15.①②④；三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：（1）.由得，所以的单调递增区间是.（2），所以，因为是三角形内角，所以，即.所以，即.将代入上式可得，解之得或,因为，所以17.解：（1）因为、、成等差数列，所以，即，所以.则，解得，所以.（2）由（1）得，所以，所以，即，解得故不等式的解集为.18.解：（1）因为，所以，因为，所以，所以，又的最小值为，所以，所以.所以..（2）由（

8、1）得，-