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《安徽省无为县四校2013届高三联考地数学文科试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、安徽省无为县四校2013届高三联考数学（文）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{x
2、x＞1}，B＝{x
3、－1＜x＜2}，则A∪B等于( )．A．{x
4、－1＜x＜2}B．{x
5、x＞－1}C．{x
6、－1＜x＜1}D．{x
7、1＜x＜2}2.下列有关命题的说法正确的是（）①;②命题“a、b都是偶数,则a＋b是偶数”的逆否命题是“a＋b不是偶数,则a、b都不是偶数”;③是的充分不必要条件④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真.A．①④B．②③C．②④D．③④3.若（其中），则
8、函数的图象(）A．关于y轴对称B．关于X轴对称C．关于直线y=x轴称D．关于原点对称4.函数的零点所在的一个区间是（ ）．A．(－2,－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)5.在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（）A．256B．510C．512D．10246.已知向量，若与垂直，则（）A．B．C．4D．27.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是（ ）A．10B．8C．6D．128.已知函数y＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，
9、φ
10、＜π)的部分图象如图所示，则( )A．ω＝1，φ＝B．ω＝
11、1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－9.等比数列｛｝中，，前3项之和，则数列｛｝的公比为（）A．1B．1或C．D．-1或10.下列函数中，最小值为4的是(）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共25分）11.函数y=的定义域为______，值域为______.12.已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于13.在中，已知且，则外接圆的面积是14.已知向量,满足，且，则与的夹角为15.已知，则为三、解答题（共5题，满分75分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）。16（本题满分12分）设函数f(x)＝x3－ax2＋3x＋5(a＞0)．(1)已
12、知f(x)在R上是单调函数，求a的取值范围；(2)若a＝2，且当x∈[1,2]时，f(x)≤m恒成立，求实数m的取值范围．17（本题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？18．（本题满分12分）等比数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)若分别为等差数列的第4项和第16项，求数列的前项和.19（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别
13、为a、b、c，向量＝，＝(cos2A,2sinA)，且∥.(1)求sinA的值；(2)若b＝2，△ABC的面积为3，求a.20.（本题满分13分）已知函数f(x)=cos(-)+cos()，k∈Z，x∈R．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在［0,π)上的减区间；(3)若f(α)=,α∈(0,)，求tan(2α+)的值．21.（本题满分13分）已知函数(1)求函数的极值；(2)求证：当时，(3)如果，且，求证：无为县2013届高三四校联考数学试卷答案（文科）17、【答案】设将楼房建为x层，则每平方米的平均购地费用为：＝(元)．2分故每平方米的平均综合费
14、用为：y＝560＋48x＋＝560＋48(x＋)．6分当x＋最小时，y有最小值．∵x＞0，∴x＋≥2＝30，8分当且仅当x＝，即x＝15时上式等号成立．10分所以当x＝15时，y有最小值2000元．答：该楼房建为15层时，每平方米的平均综合费用最小．12分18、【答案】（Ⅰ）设的公比为,由已知得，解得.3分又，所以.6分(Ⅱ）由（I）得，，则，.8分设的公差为，则有解得10分则数列的前项和12分19、【答案】(1)∵∥,∴cos2A＝(1－sinA)·2sinA，3分∴6(1－2sin2A)＝7sinA(1－sinA)⇒5sin2A＋7sinA－6＝0，∴sinA
15、＝或sinA＝－2(舍去)．6分(2)由S△ABC＝bcsinA＝3，b＝2，sinA＝，得c＝5，8分又cosA＝±＝±，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋25－2×2×5cosA＝29－20cosA，10分当cosA＝时，a2＝13⇒a＝；当cosA＝－时，a2＝45⇒a＝3．13分20、【答案】(1)f(x)=cos(-)+cos()=cos+cos(2kπ+)=sin+cos=sin(+),2分所以，f(x)的最小正周期T=4分(2)由+2kπ≤,k∈Z得令k=0，得21、【答案】⑴∵=，∴=．2分令=0，解得．1＋0－↗极大值↘ 得分栏题号第Ⅰ卷第
16、Ⅱ卷总分2
