2012年中考数学第一轮总复习 第9章《探索型与开放型问题》自我测试(40-44).doc

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1、第九章《探索型与开放型问题》自我测试　　　　[时间：90分钟　分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．比大的实数是(　　)A．－5B．0C．3D.答案　C解析　>，即3>，选C.2．估计136的立方根的大小在(　　)A．8与9之间B．7与8之间C．6与7之间D．5与6之间答案　D解析　125<136<216，即<<，5<<6，选D.3．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为(　　)A．1

2、　　　B．1或2C．2　　　D．2或3答案　C解析　因为x2＝3x－2，x1＝2，x2＝1.当x＝2时，x＋2＝4,3x－2＝4，所以x＝2不合题意，由x＝1得★＝x＋1＝1＋1＝2.4．如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出(　　)A．2个B．4个C．6个D．8个答案　B解析　如图，这样的格点三角形有4个．5．一张长方形的餐桌四周可坐6人(如图①)，现有35人需围成一圈，开个茶话会，如果按图②方式将桌子拼在一起，那么至

3、少需要餐桌(　　)12用心爱心专心A．14张B．15张C．16张D．32张答案　C解析　设需要餐桌x张，×4＋4≥35,2x≥31，x≥15.5，x＝16.6．将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线，定义＝ad－bc，上述记号就叫做二阶行列式，若＝6，则x为(　　)A．2B.C．－D．±答案　D解析　依定义，有(x＋1)·(x＋1)－(x－1)·(1－x)＝6，x2＋2x＋1＋x2－2x＋1＝6,2x2＝4，x2＝2，x＝±.7．(2011·湖州)如图，已知A、B是反比例函数y＝(k>0，x>0

4、)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C.过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为(　　)答案　A解析　当点P在曲线AB上运动时，S＝S矩形OMPN＝PM·PN＝k是一个定值，排除选项B、D.当点P在线段B上运动时，S＝S矩形OMPC＝OC·PC，其中OC是定值，PC随t的增大而减小，排除C，选A.8．已知点A(－2,4)，B(2,4)，C(－1,2)，

5、D(1,2)，E(－4,1)，F(4,1)是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，则坐标系中可找出对称三角形有(　　)A．2组B．3组C．4组D．5组答案　C解析　画图，可知△ACE≌△BDF，△ADE≌△BCF，△ACF≌△BDE，△ADF≌△BCE.12用心爱心专心9．(2011·安徽)如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝

6、x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是(　　)答案　C解析　对角线AC、BD相交于点O，当点P在AO上时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝1，S△ABD＝×1×1＝.又∵MN⊥AC，∴MN∥BD，有△AMN∽△ABD，∴＝2，即＝2，∴y＝x2(其中0≤x<1)．当点P在OC上时，CP＝2－x，有△CMN∽△CBD，＝，＝，∴MN＝2－x.y＝S△AMN＝MN·AP＝(2－x)·x＝－x2＋x(其中1

7、等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板(阴影部分)，他们的具体裁法如下：12用心爱心专心甲同学：如图①所示裁下一个正方形，面积记为S1；乙同学：如图②所示裁下一个正方形，面积记为S2；丙同学：如图③所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰直角三角形的直角边上，且与斜边相切，面积记为S3；丁同学：如图④所示裁下一个内切圆，面积记为S4.则下列判断正确的是(　　)①S1＝S2；②S3＝S4；③在S1、S2、S3、S4中S2最小．A．①②B．②③C．①③D．①②③答案　B解析　设等腰直角三角形的直角边长为2，则S1＝1，S

8、2＝，S3＝(6－4)π，S4＝(6－4)π，所以S3＝S4，S2