2012年高考数学二轮复习 专题4 数列同步练习 新人教A版.doc

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1、2012年高考数学二轮复习同步练习：专题4数列1．(2011·大纲全国卷文，17)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.[解析]　设{an}的公比为q，由已知有：.解得或(1)当a1＝3，q＝2时，an＝a1·qn－1＝3×2n－1Sn＝＝＝3×(2n－1)(2)当a1＝2，q＝3时，an＝a1·qn－1＝2×3n－1Sn＝＝＝3n－1.综上，an＝3×2n－1，Sn＝3×(2n－1)或an＝2×3n－1，Sn＝3n－1.2．(文)(2011·浙江文，

2、19)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R)，且，，成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)对n∈N＋，试比较＋＋＋…＋与的大小．[解析]　(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意可知()2＝·，即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，从而a1d＝d2因为d≠0，所以d＝a1＝a故通项公式an＝na；(2)记Tn＝＋＋…＋，因为a2k＝2k·a，所以Tn＝(＋＋…＋)＝·＝[1－()n]从而，当a>0时，Tn<；当a<0时，Tn>.-6-用心爱心专心(理)(2011·浙

3、江理，19)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a.(a∈R)，设数列的前n项和为Sn且，，成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式及Sn；(2)记An＝＋＋＋…＋，Bn＝＋＋＋…＋，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．[解析]　设等差数列{an}的公差为d，由()2＝·，得(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)．因为d≠0，所以d＝a1＝a.所以an＝na，Sn＝.(2)因为＝(－)，所以An＝＋＋＋…＋＝(1－)．因为a2n－1＝2n－1a，所以Bn＝＋＋＋…＋＝·＝(1－)，由n≥2时

4、，2n＝C＋C＋…＋C>n＋1，即1－<1－，所以，由a>0时，AnBn.3．(2011·陕西理，19)如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线y＝ex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；…，Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k＝1,2，…，n)．(1)试求xk与xk－1的关系(2≤k≤n)；(2)求

5、P1Q1

6、＋

7、P2Q2

8、＋

9、P3Q3

10、＋…＋

11、Pn

12、Qn

13、.[解析]　(1)设Pk－1(xk－1,0)，由y′＝ex得Qk－1(xk－1，exk－1)点处切线方程为y－exk－1＝exk－1(x－xk－1)．由y＝0得xk＝xk－1－1　(2≤k≤n)．(2)由x1＝0，xk－xk－1＝－1，得xk＝－(k－1)，所以

14、PkQk

15、＝exk＝e－(k－1)，于是Sn＝

16、P1Q1

17、＋

18、P2Q2

19、＋

20、P3Q3

21、＋…＋

22、PnQn

23、-6-用心爱心专心＝1＋e－1＋e－2＋…＋e－(n－1)＝＝.4．(2011·山东青岛)已知函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0

24、)的导函数f′(x)＝－2x＋7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图像上．(1)求数列{an}的通项公式及Sn的最大值；(2)令bn＝，其中n∈N*，求{nbn}的前n项和．[分析]　(1)先求a，b，再根据Sn与n的关系求an及Sn的最大值．(2)先确定bn，再根据nbn的结构特征求和．[解析]　(1)∵f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，∴f′(x)＝2ax＋b，由f′(x)＝－2x＋7得：a＝－1，b＝7，所以f(x)＝－x2＋7x，又因为点P

25、n(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图像上，所以有Sn＝－n2＋7n.当n＝1时，a1＝S1＝6；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋8，∴an＝－2n＋8(n∈N*)．令an＝－2n＋8≥0得n≤4，∴当n＝3或n＝4时，Sn取得最大值12.综上，an＝－2n＋8(n∈N*)，当n＝3或n＝4时，Sn取得最大值12.(2)由题意得b1＝＝8，bn＝＝2－n＋4，所以＝，即数列{bn}是首项为8，公比是的等比数列，故{nbn}的前n项和Tn＝1×23＋2×22＋…＋n×2－n＋4

26、，①Tn＝1×22＋2×2＋…＋(n－1)×2－n＋4＋n×2－n＋3，②所以①－②得：Tn＝23＋22＋…＋2－n＋4－n×2－n＋3∴Tn＝－n·24－n＝32－(2＋n)24－n.[评析]　本题也是数列与函数的综合应用，求解时，要应用函数的思想，把数列中的关系表示出来，同时要注意运算的准确性．5．在直角坐标系平面上，点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn-6-用心爱心专心)，…，对每个正整数n，点Pn都在函数y＝3x＋的图像上，且Pn的横坐标构成以－