2012高考数学复习 第十三章 导数极限13-2试题 选修2.doc

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1、第十三章选修2第二讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．求lin[(1＋)3－1]等于(　　)A．3　　　　B．0　　　　C.　　　　D．7答案：A解析：由于lin[(1＋)3－1]＝li＝3，所以正确答案选A.2．(2009·天津六县区联考)liC等于(　　)A．－1B．－C．－D．0答案：B解析：∵C＋C＋C＋…＋C＝×22n＝×4n，∴li＝li＝li＝－.3．若li(－na＋b)＝2，则ab的值为(　　)A．4B．0C．－4D．8答案：D解析：∵li(－na＋b)

2、＝li＝2，∴，则ab＝8.4．已知(2x＋1)n的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则li＝(　　)A.B．－C．－3D．3答案：C解析：由题意得a＝2n，b＝(2×1＋1)n＝3n，li＝li＝li＝li＝－3，选C.5．(2009·广西四市联考)若f(n)＝－＋－＋…＋－(其中n∈N*)，则lig(n)＝6用心爱心专心(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.答案：A解析：∵f(n)＝－＋－＋…＋－＝－2×＝(1－)，lif(n)＝，故选A.6．(2009·黄冈市高三年级2月

3、质量检测)已知数列{an}满足：a1＝，且对任意正整数m、n都有am＋n＝aman，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn等于(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．2答案：A解析：依题意得an＋1＝ana1，即＝a1＝，则数列{an}是以为首项，为公比的等比数列，于是Sn＝＝，选A.7．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，－＝2，则的值为(　　)A．2　　　　B．1　　　　C.　　　　D．3答案：B解析：等差数列{an}中，Sn是其前n项和，设Sn＝An2＋Bn，则＝An＋B，由于－＝

4、2，有2A＝2，A＝1，则＝＝A＝1，故选B.8．(2009·南昌市高三年级调研测试卷)设a，b满足＝－1，则等于(　　)A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D.答案：C解析：依题意得a＝2，＝＝(x－b)＝2－b＝－1，因此b＝3.故＝＝＝，选C.二、填空题(4×5＝20分)6用心爱心专心9．li＝____________.答案：解析：li＝li＝li＝，故填.10．若二项式(x－)6的展开式中第5项的值是5，则x＝____________，此时li(＋＋…＋)＝____________.答案

5、：3　解析：T5＝C(x)6－4(－)4＝(－1)4Cx－1＝5，则x＝3；则li(＋＋…＋)＝li＝，故填3；.11．(2009·陕西)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3，则li＝________.答案：1解析：由S3＝3a2及S3＝12得a2＝4，又a6＝12，所以公差d＝2，a1＝2，有Sn＝＝n2＋n，则li＝li＝1.12．(2009·湖北宜昌第二次调研)已知li＝－5(1

6、和分母上同除以3n，利用()n的极限为0可得其极限为－p，从而－5＝－p，解出p＝5.三、解答题(4×10＝40分)13．求下列极限：(1)li(＋＋…＋)；(2)li(1＋)(1＋)(1＋)…(1＋)；(3)li；(4)li(－)．6用心爱心专心解析：(1)原式＝li(1－＋－＋－＋…＋－)＝li(1＋－－)＝.(2)原式＝li＝li＝2.(3)li＝li＝＝；(4)li(－)＝li＝li＝－.14．首项为1，公比为q的等比数列前n项和为Sn，求.解析：当q＝1时，Sn＝n，∴＝＝1；当q≠1时

7、，Sn＝，＝；若

8、q

9、<1时，则＝＝＝1；若q＝－1，则不存在；若

10、q

11、>1，则；＝＝＝.综上所述，当q＝1或

12、q

13、<1时，＝1；当

14、q

15、>1时，＝；当q＝－1时，不存在．总结评述：注意重要极限qn＝对于含qn的极限注意对q的分类讨论．6用心爱心专心15．已知数列{an}，设Sn是数列的前n项和，并且满足a1＝1，对任意正整数n，Sn＋1＝4an＋2.(1)令bn＝an＋1－2an(n＝1,2,3，…)，证明{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；(2)令cn＝，Tn为数列{}的前n项和，求T

16、n.解析：(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn＝(4an＋2)－(4an－1＋2)＝4(an－an－1)(n∈N*，n≥2)．①由题知bn＝an＋1－2an，∴bn＋1＝an＋2－2an＋1.又由①，∴bn＋1＝4(an＋1－an)－2an＋1＝2an＋1－4an＝2(an＋1－2an)，∴＝＝2(n∈N*)，∴{bn}是等比数列，公比q＝2，又由S2＝4a1＋2，∴a1＋a2＝4a1＋2，∴1＋a2＝4＋2，∴a2＝5，∴b1＝a2－2a1＝5－2＝3，∴bn＝b1·qn－1＝3·2