2012高考数学复习 第十三章 导数极限13-3试题 选修2.doc

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1、第十三章选修2第三讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．(2009·成都市高中毕业班第一次诊断性检测题)“函数f(x)在点x＝x0处有定义”是“函数f(x)在点x＝x0处连续”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：由“f(x)在点x＝x0处有定义”不能得出“f(x)在点x＝x0处连续”；由“f(x)在点x＝x0处连续”必有“f(x)在点x＝x0处有定义”．因此，“f(x)在点x＝x0处有定义”是“f(x)在点x

2、＝x0处连续”的必要而不充分条件，故选B.2．下列四个极限运算中，正确的是(　　)A.＝1　　　　　　　B.＝1C.＝1D.＝1答案：B解析：A错．因为＝－1，＝1，所以≠1；B正确.＝＝1；C错．由＝＝0≠1；D错．因无意义，＝＝0.综上所述只有B正确．总结评述：本题考查极限的性质及其相关运用．3.等于(　　)A．－　　　　B.　　　　C．1　　　　D．0答案：A解析：＝＝＝－.4.(－)等于(　　)A．－B.C．－D.答案：A解析：原式＝5用心爱心专心＝＝－.5．(2009·东北师大附中二模)

3、设函数f(x)＝在点x＝0处连续，则a的值为(　　)A．－1B．0C．1D．2答案：C解析：f(x)＝ex＝1，f(x)＝(x＋a)＝a，f(0)＝a，要使f(x)在点x＝0处连续，需f(x)＝f(x)＝f(0)，∴a＝1.6．若(－)＝1，则常数a，b的值为(　　)A．a＝－2，b＝－4B．a＝2，b＝－4C．a＝－2，b＝4D．a＝2，b＝4答案：A解析：由(－)＝＝，当x＝1时，ax＋a－b＝0，b＝2a，代入得＝＝－＝1，则a＝－2，b＝－4，故选A.7．若li＝1，则li＝(　　)A．－

4、1B．1C．－D.答案：C解析：∵li＝1，∴li＝li×(－)＝－.8．(2009·湖南郴州三模)若li＝3，则直线Ax＋By＋C＝0的倾斜角为(　　)A．π－arctanB．arctanC．π－arctanD．arctan答案：B解析：由于li＝3，则1是x2＋Ax＋B＝0的根，有1＋A＋B＝0，B＝－A－1，代入原式得li＝li＝，A＝4，B＝－5，则直线Ax＋By＋C＝0的倾斜角为arctan，故选B.二、填空题(4×5＝20分)9．(2009·北京)li＝________.5用心爱心专心

5、答案：解析：原式＝li＝li＝.10．已知函数y＝f(x)在点x＝x0处存在极限，且lif(x)＝a2－2，lif(x)＝2a＋1，则函数y＝f(x)在点x＝x0处的极限是________．答案：－1或7解析：∵y＝f(x)在x＝x0处存在极限，∴lif(x)＝lif(x)，即a2－2＝2a＋1.∴a＝－1或a＝3.∴lif(x)＝2a＋1＝－1或7.11．已知函数f(x)＝，在点x＝0处连续，则＝____________.答案：解析：由题意该函数在x＝0处连续，则a＝3.所以＝＝.总结评述：本题

6、考查函数的连续、极限等知识，属容易题．12．常数a、b满足＝b，则a＋b＝____________.答案：3解析：由分析可知，ax2＋5x＋3中含有一次因式x＋1，令ax2＋5x＋3＝(x＋1)(mx＋n)．即ax2＋5x＋3＝mx2＋(m＋n)x＋n，则即a＝2，此时＝＝＝(2x＋3)＝1，∴b＝1，∴a＋b＝3.三、解答题(4×10＝40分)13．求下列极限：(1)(－)；(2)；(3)[(＋3)2－x(＋2)3]；(4).解析：(1)(－)＝＝5用心爱心专心＝＝＝＝.(2)原式＝＝＝＝＝.(

7、3)原式＝＝＝＝(－3－8x)＝－3.(4)原式＝＝＝＝.14．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c是一个偶函数，且f(x)＝0，f(x)＝－3，求出这一函数的最大值．解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋c是一个偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即ax2＋bx＋c＝ax2－bx＋c.∴b＝0.∴f(x)＝ax2＋c.又f(x)＝(ax2＋c)＝a＋c＝0，f(x)＝(ax2＋c)＝4a＋c＝－3，∴a＝－1，c＝1.∴f(x)＝－x2＋1.∴f(x)max＝f(0)＝1.∴f(x)的最大值为1.15．(1)

8、设f(x)＝A，f()＝B，比较A，B的大小；(2)已知＝2，求的值．解析：(1)因为x→0＋时，→＋∞，又因为f(x)与f()均存在，5用心爱心专心所以f()＝f(x)，所以A＝B.(2)∵＝2，故＝6，即＝，则＝＝.16．讨论函数f(x)＝()·x(x≥0)，在x＝1与x＝处的连续性．解析：(1)求f(x)的表达式：①当0≤x＜1时，f(x)＝·x＝·x＝x；②当x＞1时，f(x)＝[]·x＝·x＝－x；③当x＝1时，f(x)＝()·x＝0.∴f(x)＝(2)讨论f(x)在x＝