2012高考数学复习 第十三章 导数极限13章 综合试题 选修2.doc

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1、第十三章　极限综合能力测试(Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．下列各图所表示的函数在x＝x0处连续的是(　　)答案：C解析：据函数在x＝x0处连续的定义，可知C图所表示的函数在点x＝x0处连续，故选C.2．li等于(　　)A．3　　　　　　　　　　B.C.D．6答案：B解析：li＝li＝li＝，故选B.3．x＝1是函数f(x)＝的(　　)

2、A．连续点B．无定义点C．不连续点D．极限不存在的点答案：C解析：∵lif(x)＝1，lif(x)＝1，∴lif(x)＝1.但f(1)＝0，∴lif(x)≠f(1)．4．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＞成立，起始值n0至少应取为(　　)A．7　　　　B．8　　　　C．9　　　　D．10答案：B9用心爱心专心解析：1＋＋＋…＋＝＝2，当n＝7时，2(1－)＝，当n＝8时，2(1－)＝>＝，故选B.5.＝(　　)A.B．－C．1D．－1解析：＝＝＝＝＝＝.答案：A总结评述：本题主要考查了函数极限的运算，特别要注意变形技巧的使用，关键是分

3、子、分母约去因式x－1.6．设正数a，b满足li(x2＋ax－b)＝4，则li等于(　　)A．0B.C.D．1答案：B命题意图：考查极限的运算．解析：由已知得4＋2a－b＝4，即b＝2a.则li＝li＝，故选B.7．(2009·成都市诊断性检测三)若函数f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)答案：D解析：由f(x)在R上是单调递增函数知：同时成立，解不等式组得a∈[4,8)，选D.8．(2009·湖北省部分重点中学高三第二次联考)等比数列{an}的公比为q(

4、0＜

5、q

6、＜1)，Sn为其前n项和，若S＝liSn，且S＝Sn＋2an，则q＝(　　)9用心爱心专心A．－B.C.D．－答案：B解析：∵{an}是等比数列，∴其前n项和为Sn＝，又∵0＜

7、q

8、＜1，∴S＝liSn＝li＝，而S＝Sn＋2an＝＋2a1qn－1＝(1＋2qn－1－3qn)，∴(1＋2qn－1－3qn)＝，即1＋2qn－1－3qn＝1，解得：q＝；故选B.9．若干个正方体形状的积木按如图所示摆成塔形，上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放于桌面上，如果所有正方体能直接看到的

9、表面积超过7，则正方体的个数至少是(　　)A．2B．3C．4D．6答案：B解析：设正方体的个数为n，从下至上正方体的棱长构成公比为的等比数列，看到的表面积S＝1＋4(1＋＋＋…＋()n－1)＝1＋4×＝1＋8(1－()n)＞7，解得n＞2，因此正方体至少有3个，故选B.10．已知f(3)＝2，f′(3)＝－2，则li的值为(　　)A．－4B．8C．0D．不存在答案：B解析：li＝li＝li＝li[f(3)－3·]＝f(3)－3li＝f(3)－3f′(3)＝2－3×(－2)＝8.11．(2010·山东滨州模拟)下列四个命题中，不正确的是(

10、　　)9用心爱心专心A．若函数f(x)在x＝x0处连续，则f(x)＝f(x)B．函数f(x)＝的不连续点是x＝2和x＝－2C．若函数f(x)、g(x)满足[f(x)－g(x)]＝0，则f(x)＝g(x)D.＝答案：C解析：令f(x)＝x2＋，g(x)＝x2，但[f(x)－g(x)]＝＝0.但f(x)、g(x)都不存在．12．(2009·湖北)设(＋x)2n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2n－1x2n－1＋a2nx2n，则[(a0＋a2＋a4＋…＋a2n)2－(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)2]＝(　　)A．－1B．0C．1D.答案

11、：B解析：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2n－1＋a2n＝(＋1)2n.①令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a2n－1＋a2n＝(－1)2n.②①＋②得a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝，①－②得a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝∴[(a0＋a2＋a4＋…＋a2n)2－(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)2]＝{[]2－[]2}＝＝＝()n＝0，故选B.第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)13．(2009·崇文3月)极限＝________.9用心爱心专心答案：4解

12、析：＝＝C－C＝4.14．(2009·湖北八校联考)设an是(3－)n的展开式中x项的系数(n＝2、3、4、…)，则(＋＋…＋)＝________.答案：18解析：∵an＝3n－2C，＝＝18(－)，∴(＋