2012高二数学寒假作业一.doc

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1、高二数学寒假作业一一、选择题（每小题3分，共计30分）1、使“”成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.2、已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（）A.B.C.D.3、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A.4B.2C.D.4、若，（为空间的一个基底）且，则分别为（）A.B.C.D.5、如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是，那么点到它的左焦点的距离是（）A.4B.12C.4或12D.66、已知为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦,若的周长为16，离心率为，则椭圆的方程为（）A

2、.B.C.D.7、曲线关于直线对称的曲线方程是（）A.B.C.D.8、已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为,若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于（）-5-用心爱心专心A.B.C.D.9、在底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱，则所成角的大小为（）A.B.C.D.10、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值是（）A.B.3C.D.二、填空题（每小题4分，共计24分）11、已知向量，则的最小值是.12、与圆及圆都外切的圆的圆心的轨迹方程为.13、已知为圆内一定点，

3、为圆上一动点，线段的垂直平分线交直线于点,则点的轨迹是以为焦点，长为长轴长的椭圆.若将变为圆外一定点，其它条件不变，则点的轨迹是.14、给定下列四个命题，其中为真命题的是（填上所有真命题的序号）1）命题“若”的逆命题.2）是的充分不必要条件.3）已知双曲线和椭圆的离心率之积大于1，则以为边长的三角形是钝角三角形.4)15.设向量与的夹角为，，，则　　　　　．16．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M是BC的中点，则D1B与AM所成角的余弦值是．三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写

4、出文字说明．证明过程或演算步骤．17、设命题:直线有两个公共点，命题:方程-5-用心爱心专心表示双曲线，若且为真，求实数的取值范围.（10分）18、已知的两个顶点的坐标分别，且所在直线的斜率之积为，1）求顶点的轨迹.2）当时，记顶点的轨迹为,过点能否存在一条直线，使与曲线交于两点，且为线段的中点，若存在求直线的方程，若不存在说明理由.（12分）19、如图，四棱锥中，底面是矩形，，点是的中点，点在边上移动。1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由。2）证明:无论点在边的何处，都有3）当等于何值时，与平面所成

5、角的大小为.（12分）20、若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，1）求抛物线方程.2）若是过抛物线焦点的动弦，直线是抛物线两条分别切于的切线，求的交点的纵坐标.（12分）高二数学寒假作业一参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1、B2、A3、D4、A5、C6、D7、C8、A9、B10、A二、填空题（每小题4分，共计24分）11、12、13、以为焦点，长为实轴长的双曲线14、③15.设向量与的夹角为且∴，则=.16.设正方体的棱长为,过点作直线交的延长线于,连,在-5-用心爱心专心中,,,,∴三、解答题：（共46分

6、，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17、18、1）由题可知，顶点C的轨迹方程为（1）当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除去两点）（2）当时，轨迹为以原点为圆心，半径为1的圆（除去两点）（3）当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除去两点）（4）当时，轨迹是焦点在轴上的椭圆（除去两点）2）不存在19、解：（1）当点为的中点时，与平面平行.因为在中，分别为的中点，所以//.又，而，所以//.（2）（向量法）建立如图所示空间直角坐标系，则.设，则，所以，即无论点在的何处都有.(3)设,平面

7、的法向量为，由，得，依题意得与平面所成角为，所以即，解得20、解：1）抛物线的方程为2）设设以为切点的切线的斜率为（存在，不存在显然不符题意），则切线为与联立，利用判别式为0，则，同理以为切点的切线的斜率为，-5-用心爱心专心于是-----①----②①-②可得因为过焦点（0,1），所以设方程为（存在，不存在显然不符题意），与联立得，所以，于是的交点的纵坐标为-1.-5-用心爱心专心