2012-2013高中数学《第一讲 坐标系》质量评估 新人教A版选修4-4.doc

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1、本讲质量评估(一)(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在极坐标系中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；②tanθ＝1与θ＝表示同一条曲线；③ρ＝3与ρ＝－3表示同一条曲线．在这三个结论中正确的是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．①③B．①C．②③D．③解析　点P在曲线C上要求点P的极坐标中至少有一个满足C的极坐标方程；tanθ＝1能表示θ＝和θ＝π两条射线；ρ＝3和ρ＝－3都表示以极点为圆心，以3为半径的圆，∴只有③成立

2、．答案　D2．已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是(　　)．A.B.C.D.答案　A3．点P的直角坐标为(1，－)，则点P的极坐标为(　　)．A.B.C.D.解析　因为点P(1，－)在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴所成的角为，所以点P的一个极坐标为，排除A、B选项，－＋2π＝，所以极坐标所表示的点在第二象限．答案　D4．极坐标ρ＝cos表示的曲线是(　　)．-6-A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆解析　常见的是将方程化为直角坐标方程，可以判断曲线形状，由于ρ不恒等于0，方程两边同乘ρ，得ρ2＝ρcos＝ρ＝ρ(cosθ＋sinθ)，即ρ＝

3、(cosθ＋sinθ)，ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ.在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴的直角坐标系中，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2＋y2，因此有x2＋y2＝(x＋y)，故方程ρ＝cos表示圆．答案　D5．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线方程为(　　)．A．ρsinθ＝2B．ρcosθ＝2C．ρcosθ＝4D．ρcosθ＝－4解析　如图所示，⊙C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，CO⊥Ox，OA为直径，

4、OA

5、＝4，l和圆相切，l交极轴于B(2，0)，点P(ρ，θ)为l上任意一点，则有cosθ＝＝，得ρcosθ＝2.答案　B6．圆ρ＝(cosθ＋sin

6、θ)的圆心坐标是(　　)．A.B.C.D.解析　可化为直角坐标方程＋＝1或化为ρ＝2cos，这是ρ＝2rcos(θ－θ0)形式的圆的方程．答案　A7．极坐标方程ρ＝cosθ与ρcosθ＝的图形是(　　)．-6-解析　ρ＝cosθ两边同乘以ρ得ρ2＝ρcosθ化为直角坐标方程为x2＋y2－x＝0表示圆，ρcosθ＝表示过点与极轴垂直的直线．答案　B8．化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为(　　)．A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝1解析　ρ(ρcosθ－1)＝0，ρ＝＝0，或ρcosθ＝x＝1，即x2＋y2＝0或x＝1.答案　C9

7、．极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为(　　)．A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆解析　ρcosθ＝4sinθcosθ，cosθ＝0，或ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ，则θ＝kπ＋或x2＋y2＝4y.答案　C10．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin关于(　　)．A．直线θ＝对称B．直线θ＝对称C．点中心对称D．极点中心对称解析　化ρ＝4sin可得ρ＝4cos，-6-表示以为圆心的圆，故曲线ρ＝4sin关于直线θ＝π对称．答案　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上)11．极坐标方程分别为ρ＝cosθ

8、与ρ＝sinθ的两个圆的圆心距为________．解析　两圆的圆心分别为和，∴圆心距为.答案　12．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0，0≤θ<)，则曲线C1与C2交点的极坐标为________．解析　由(ρ≥0，0≤θ<)，解得，即两曲线的交点为.答案　13．在极轴上与点的距离为5的点的坐标是________．解析　设所求点的坐标为(ρ，0)，则＝5.即ρ2－8ρ＋7＝0，解得ρ＝1或ρ＝7.∴所求点的坐标为(1，0)或(7，0)．答案　(1，0)或(7，0)14．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ

9、＝－1的交点的极坐标为________．解析　∵ρ＝2sinθ，∴x2＋y2＝2y.∵ρcosθ＝－1，∴x＝－1，∴两曲线交点的直角坐标为(－1，1)，∴交点的极坐标为.答案　三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．在同一平面直角坐标系中，将直线x－2y＝2变成直线2x′－y′＝4，求满足图象变换的伸缩变换．-6-解　设变换为代入第二个方程，得2λx－μy＝4与x－2y＝2比较，将其变成2x－4y＝4，比较系数得λ＝1，μ＝4.∴伸缩变