2012-2013高中数学《第一讲 坐标系》真题考点 新人教A版选修4-4.doc

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1、第一讲坐标系本章归纳整合高考真题1．(2011·北京)在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C．(1，0)D．(1，π)解析　因为该圆的直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，即为x2＋(y＋1)2＝1，圆心的直角坐标方程为(0，－1)，化为极坐标可以为，故选B.答案　B2．(2011·安徽)在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为(　　)．A．2B.C.D.解析　由可知，点的直角坐标为(1，)，圆ρ＝2cosθ的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，则圆心到点(1，

2、)的距离为.答案　D3．(2011·江西)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．解析　由得，cosθ＝，sinθ＝，ρ2＝x2＋y2，代入ρ＝2sinθ＋4cosθ得，ρ＝＋⇒ρ2＝2y＋4x⇒x2＋y2－4x－2y＝0.答案　x2＋y2－4x－2y＝04．(2011·湖南)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ

3、－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．解析　曲线C1的普通方程是x2＋(y－1)2＝1，曲线C2的直角坐标方程是x－y＋1＝0，由于直线x－y＋1＝0经过圆x2＋(y－1)2＝1的圆心，故两曲线的交点个数是2.-2-答案　25．(2011·福建)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的

4、距离的最小值．解　(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0，4)．因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)，从而点Q到直线l的距离为d＝＝＝cos＋2.由此得，当cos＝－1时，d取得最小值，且最小值为.-2-