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《2011年高考数学总复习提能拔高限时训练：单元检测（五） 平面向量 大纲人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元检测（五）平面向量(满分:150分时间:120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中是真命题的是（）A.若a·b=0，则a=0或b=0B.若λa=0，则λ=0或a=0C.若a2=b2,则a=b或a=-bD.若a·b=a·c，则b=c解析：排除法.a中,a·b=0a⊥b.a不正确；C中,a2=b2a2-b2=0(a+b)·(a-b)=0.故C不正确;D中,a·b=a·ca·(b-c)=0.故D不正确.答案：B2.点O在△ABC内部且满足,则△ABC的面积与凹四边形ABOC的面积之比是（）A.0B.C.D.解析：设
2、D为BC中点,∵,∴△ABC的面积与凹四边形ABOC的面积之比为
3、AD
4、∶
5、OA
6、=5∶4.答案：C3.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）A.B.C.D.解析：A项中，故A成立.B项中,故B成立.D项中，∴D成立.故选C.答案：C4.向量a、b满足
7、a
8、=1,
9、b
10、=,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为()A.45°B.60°C.90°D.120°用心爱心专心解析：(a+b)⊥(2a-b)(a+b)·(2a-b)=02
11、a
12、2-
13、b
14、2+a·b=0.又
15、a
16、=1,
17、b
18、=,∴a·b=0〈a,b〉=90°.故选C.答案：C5.设A(a,
19、1)、B(2,b)、C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则a与I满足的关系式为()A.4a-5b=3B.5a-4b=3C.4a+5b=14D.5a+4b=14解析：由与在方向上的投影相同,可得,即4a+5=8+5b,∴4a-5b=3.答案：A6.若α、β是一组基底，向量γ=x·α+y·β（x,y∈R），则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标.现已知向量α在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2)，则α在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为（）A.（2，0）B.（0，-2）C.（-2，0）D.（0，2）解析：
20、由已知α=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设α=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),则由∴α=(0,2).答案：D7.如图,在四边形ABCD中,,,,则的值为()A.2B.C.4D.解析：解方程组,得,.又∵,用心爱心专心∴与共线且方向相同.∴.又∵,∴.∴=22+0+0=4.答案：C8.向量,,若动点P(x,y)满足条件则P(x,y)的变动范围(不含边界的阴影部分)是()解析：=(1,),.设P(x,y),则,∵用心爱心专心即经分析，选A.答案：A9.设两个向量a=(λ+2,λ2-cos2α)和b=(m,),其中λ,m,α为
21、实数,若a=2b,则的取值范围是()A.［-6,1］B.［4,8］C.(-∞,1］D.［-1,6］解析：由a=(λ+2,λ2-cos2α),b=(m,),a=2b,可得设代入方程组,可得消去m化简,得,再化简,得.再令代入上式,得(sinα-1)2+(16t2+18t+2)=0,可得-(16t2+18t+2)∈［0,4］,解得t∈［-1,］.因而-1≤≤,解得-6≤k≤1.答案：A10.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A.B.C.D.解析：∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c.平方,
22、得a2+c2=4b2-2ac.又△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6.∴a2+c2=4b2-12.由余弦定理，得,解得.又b为边长,∴.答案：B用心爱心专心11.在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边,.若,且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（）A.B.C.D.解析：由题意得a+b=1,c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=1-3ab≥,c≥,因此△ABC周长的最小值是.答案：C12.已知O是平面上的一定点,A、B、C是平面上不共线的三点,动点P满足,λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一
23、定通过△ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心解析：所给式子可化为,由于，∴表示垂直于的向量，即P点在过点A且垂直于BC的直线上.故动点P的轨迹一定通过△ABC的垂心.答案：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若=3e1,=-5e1,且，则四边形ABCD是_______________.解析：∵=3e1,=-5e1,∴∥.用心爱心专心故AB与CD平行.又,,∴四边形ABCD为等腰梯形.答案：等腰梯形14.在△ABC中,若,，，，则∠BAC=__________.解析：∵,则∠
