2011高考数学一轮复习 第三编 导数及其应用讲义 新人教版.doc

《2011高考数学一轮复习 第三编 导数及其应用讲义 新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三编　导数及其应用§3.1　变化率与导数、导数的计算一、选择题(每小题7分，共42分)1．(2010•佛山模拟)一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝13t3－32t2＋2t，那么速度为零的时刻是(　　)A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末解析　∵s＝13t3－32t2＋2t，∴v＝s′(t)＝t2－3t＋2，令v＝0，得t1＝1，t2＝2.答案　D2．(2009•临沂模拟)若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　)A．1B.2C.22D.3解析　过点P作y＝x－2

2、的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切，设P(x0，x20－lnx0)，则k＝y′

3、x＝x0＝2x0－1x0，∴2x0－1x0＝1，∴x0＝1或x0＝－12(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝

4、1－1－2

5、1＋1＝2.答案　B3．(2009•潮州一模)若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0解析　y′＝4x3＝4，得x＝1，即切点为(1,1)，所以过该点的切线方程为y－1＝4(x－1)，整理得4x－y－3＝0.答案　A4

6、．(2010•聊城模拟)曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A.94e2B．2e2C．e2D.e22解析　∵点(2，e2)在曲线上，∴切线的斜率k＝y′

7、x＝2＝ex

8、x＝2＝e2，∴切线的方程为y－e2＝e2(x－2)．即e2x－y－e2＝0.与两坐标轴的交点坐标为(0，－e2)，(1,0)，∴S△＝12×1×e2＝e22.答案　D5．(2009•全国Ⅰ理，9)已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　)A．1B．2C．－1D．－2解析　设直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋

9、a)的切点为(x0，y0)，则y0＝1＋x0，y0＝ln(x0＋a)，又y′＝1x＋a，∴y′x＝x0＝1x0＋a＝1，即x0＋a＝1.又y0＝ln(x0＋a)，∴y0＝0，∴x0＝－1，∴a＝2.12用心爱心专心答案　B6．(2009•安徽文，9)设函数f(x)＝sinθ3x3＋3cosθ2x2＋tanθ，其中θ∈0，5π12，则导数f′(1)的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[2，3]C．[3，2]D．[2，2]解析　由已知f′(x)＝sinθ•x2＋3cosθ•x，∴f′(1)＝sinθ＋3cosθ＝2sinθ＋π3，

10、又θ∈0，5π12.∴π3≤θ＋π3≤3π4，∴22≤sinθ＋π3≤1，∴2≤f′(1)≤2.答案　D二、填空题(每小题6分，共18分)7.（2010•厦门调研）如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=；0f(1＋Δx)－f(1)Δx＝________.(用数字作答)解析　由A(0,4)，B(2,0)可得线段AB所在直线的方程为f(x)＝－2x＋4(0≤x≤2)．同理BC所在直线的方程为f(x)＝x－2(2

11、0≤x≤2)，x－2(2

12、知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为________．解析　设P(x0，y0)(x0<0)，由题意知：y′

13、x＝x0＝3x20－10＝2，∴x20＝4.∴x0＝－2，∴y0＝15.∴P点的坐标为(－2,15)．答案　(－2,15)三、解答题(共40分)10．(13分)(2009•衡阳模拟)求曲线f(x)＝x3－3x2＋2x过原点的切线方程．解　f′(x)＝3x2－6x＋2.设切线的斜率为k.(1)当切点是原点时k＝f′(0)＝2，所以所求曲线的切线方程为y＝2x.(2)当切点不是原点时，设切点是(x0，y0)，则有y0＝

14、x30－3x20＋2x0，k＝f′(x0)＝3x20－6x0＋2，①又k＝y0x0＝x20－3x0＋2，②12用心爱心专心由①②得x0＝32，k＝y0x0＝－14.∴所求曲线的切线方程为y＝－14x.11．(13分)(2010•绍兴月考)设t≠0，