【步步高高考数学总复习】第三编 导数及其应用

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1、第三编导数及其应用§3.1变化率与导数、导数的计算基础自测1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx，2+Δy），则为（）A.B.C.D.答案C2.已知f(x)=sinx(cosx+1)，则等于（）A.cos2x-cosxB.cos2x-sinxC.cos2x+cosxD.cos2x+cosx答案C3.若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式x＞-f(x)恒成立，且常数a,b满足a＞b,则下列不等式一定成立的是（）A.af(b)＞bf(a)B.af(a)＞bf(b)C.af(a)＜bf(

2、b)D.af(b)＜bf(a)答案B4.（2008·辽宁理，6）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为（）A.B.［-1，0］C.［0，1］D.答案A5.(2008·全国Ⅱ理，14)设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=.答案2例1求函数y=在x0到x0+Δx之间的平均变化率.解∵Δy=18例2求下列各函数的导数：（1）（2）（3）（4）解(1)∵∴y′（2）方法一y=（x2+3x+2）（x+3）=

3、x3+6x2+11x+6，∴y′=3x2+12x+11.方法二==（x+3）+（x+1）（x+2）=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）=3x2+12x+11.（3）∵y=∴（4），∴例3（12分）已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.解（1）∵y′=x2,∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=

4、x=2=4.2分∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.4分（2）设曲线y=与过

5、点P（2，4）的切线相切于点，则切线的斜率k=

6、=.6分∴切线方程为即8分∵点P（2，4）在切线上，∴4=18即∴∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.12分1.求y=在x=x0处的导数.解2.求y=tanx的导数.解y′3．若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k=.答案2或一、选择题1.若则等于()A.-1B.-2C.1D.答案A2.（2008·全国Ⅰ理，7）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a等于（）

7、A.2B.C.D.-2答案D3.若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A.B.C.D.答案B4.曲线y=x3-2x2-4x+2在点（1,-3）处的切线方程是()A.5x+y+2=0B.5x-y-2=018C.5x+y-2=0D.5x-y+2=0答案C5.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），

8、f（x2）-f（x1）

9、＜

10、x2-x1

11、恒成立”的只有（）A.B.f(x)=

12、x

13、C.f(x)=2xD.

14、f(x)=x2答案A6.已知曲线S:y=3x-x3及点P（2，2），则过点P可向S引切线，其切线条数为()A.0B.1C.2D.3答案D二、填空题7.曲线y=和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是.答案8.若函数f(x)的导函数为=-x(x+1),则函数g(x)=f(logax)(0＜a＜1)的单调递减区间是.答案三、解答题9.求下列函数在x=x0处的导数.（1）f（x）=（2）解（1）∵∴=0.（2）∵∴10.求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离.解设曲线上过点P（x0,

15、y0）的切线平行于直线2x-y+3=0，即斜率是2，则解得x0=1,所以y0=0,即点P（1，0），点P到直线2x-y+3=0的距离为，∴曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是.11.（2008·海南、宁夏，21）设函数(a,b∈Z)，曲线在点处的切线方程为y=3.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.18（1）解，于是解得或因为a,bZ，故（2）证明在曲线上任取一点．由知，过此点的切线方程为．令x=1，得，切线与直线x=1交点

16、为．令y=x，得，切线与直线y=x的交点为．直线x=1与直线y=x的交点为(1,1)．从而所围三角形的面积为．所以，所围三角形的面积为定值2.12.偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f（x）的解析式.解∵f（