【优化指导】2013高考数学总复习 12.5导数的应用课时演练 人教版.doc

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1、【优化指导】2013高考数学总复习12.5导数的应用课时演练人教版1．设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a>－3　　　　　　　　　　B．a<－3C．a>－D．a<－2．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a

2、常函数．又a0，则af(b)≤bf(a)．答案：A3．若函数f(x)＝，且0＜x1＜x2＜1，设a＝，b＝，则a，b的大小关系是(　　)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a、b的大小不能确定解析：f′(x)＝，令g(x)＝xcosx－sinx，7则g′(x)＝－xsinx＋cosx－cosx＝－xsinx，∵0＜x＜1，∴g′(x)＜0，即函数g(x)在(0,1)上是减函数，得g(x)＜g(0)＝0，故f′(x)＜0，函数f(x)在(0,1)上是减函数，得a＞b，故选A.答案：A4．已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)

3、，部分对应值如下表，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，则的取值范围是(　　)x－204f(x)1－11A．(，)B．(，)C．(，)D．(－，3)解析：由导函数的图象可知，原函数f(x)在区间[－2,0]上为单调递减函数，在区间(0，＋∞)为单调递增函数，又f(－2)＝1，f(0)＝－1，f(4)＝1，故－2＜2a＋b＜4，而a，b均为正数，可得可行域如图中阴影部分，的几何意义是可行域内的点和(－3，－3)连线的斜率的取值范围，故取最大值时过点(0,4)，此时为＝，取最小值时过

4、点(2,0)，此时为＝，所以选B.答案：B5．函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1，)B．(－1,4)C．(－1,2)D．(－1,2]解析：f(x)＝3x－x3，f′(x)＝3－3x2＝－3(x－1)(x＋1)，函数在(－∞，－1)上为减函数，在[－1,1]上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，要使函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a满足⇒⇒－1

5、x)＝.取函数f(x)＝2－x－e－x，若对任意的x∈(－∞，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，则(　　)A．K的最大值为2B．K的最小值为2C．K的最大值为1D．K的最小值为1解析：对任意的x∈(－∞，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，即等价于在(－∞，＋∞)上，f(x)＝2－x－e－x≤K恒成立．由f′(x)＝e－x－1＝0知x＝0，所以x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)<0，所以f(x)max＝f(0)＝1，即f(x)的值域是(－∞，1]，而要使fK(x)＝f(x)在R上恒成立，结合条件分别取不同的K值，

6、可得D符合，此时fK(x)＝f(x)．故选D.答案：D7．若函数f(x)＝(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．解析：f′(x)＝＝，当x＞时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当－＜x＜时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x＝时，f(x)＝＝，＝＜1，不合题意．∴f(x)max＝f(1)＝＝，a＝－1.答案：－18．在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)＝ex(x>0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____

7、_．解析：设点P(x0，ex0)，则f′(x0)＝ex0(x0>0)．所以f(x)＝ex(x>0)在P点的切线l的方程为y－ex0＝ex0(x－x0)．所以M(0，ex0－x0ex0)．过P点的l的垂线方程为y－ex0＝－(x－x0)，所以N.所以2t＝ex0－x0ex0＋ex0＋＝2ex0－x0ex0＋x0e－x0(x0>0)．则(2t)′＝2ex0－ex0－x0ex0＋e－x0－x0e－x0＝(1－x0)(ex0＋e－x0)．因为ex0＋e－x0>0，7所以当1－x0>0，即00，2t在x0∈(0,1)上单调递增；

8、当1－x0<0，即x0>1时，(2t)′<0，2t在x0∈(1，＋∞)上单调递减．所以当x0＝1时，2t有最大值e＋，即t的最大值为.答案：9．已知函