【优化指导】2013高考数学总复习 2.9函数的综合应用课时演练 人教版.doc

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1、【优化指导】2013高考数学总复习2.9函数的综合应用课时演练人教版1．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)＝1.06×(0.5×[m]＋1)确定，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.8]＝4，[3.1]＝4)，若从甲地到乙地一次通话时间为5.5分钟，则电话费为(　　)A．3.71元　　　　B．3.97元C．4.24元D．4.77元解析：由题设知，f(5.5)＝1.06×(0.5×[5.5]＋1)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24，故选C.答案：C2．

2、(2011天津高考)对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪C.∪D.∪解析：当(x2－2)－(x－x2)≤1，即－1≤x≤时，f(x)＝x2－2；当x2－2－(x－x2)>1，即x<－1或x>时，f(x)＝x－x2，∴f(x)＝f(x)的图象如图所示，c≤－2或－1

3、x)，且在[－3，－2]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，则(　　)A．f(cosα)＞f(cosβ)　　　B．f(sinα)＞f(sinβ)C．f(sinα)＜f(cosβ)D．f(sinα)＞f(cosβ)解析：∵f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，函数f(x)为周期函数．又∵f(x)在[－3，－2]上为减函数，∴f(x)在[－1,0]上为减函数，又∵f(x)是偶函数，则x∈[0,1]时f(x)为增函数，1＞sinα＞cosβ＞0，∴f(sinα)＞f(cosβ

4、)．答案：B4．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为(　　)A．2800元　　　B．3000元　　　C．3800元　　　D．3818元解析：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y＝.如果稿费为4000元应纳税为448元，现如某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴(x－800)×14%＝4

5、20，∴x＝3800.答案：C5．某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米．按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.052≈1.10,1.053≈1.16,1.054≈1.22,1.055≈1.28)(　　)A．2010年　　　　　　　　　　　B．2011年C．2012年D．2013年解析：设第n年(2009年为第1年)新建住房面积为an，新建经济

6、适用房面积为bn，则an＝100(1＋5%)n，bn＝25＋10n，令2bn>an得：2(25＋10n)>100(1＋5%)n，利用已知条件解得n>3，所以在2012年时满足题意．答案：C6．(2012湖南六校联考)设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈7D，都有x＋k∈D，且f(x＋k)>f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k阶增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝

7、x－a

8、－a，其中a为正常数．若f(x)为R上的“2阶增函数”，则实数a的取值范围

9、是(　　)A．(0,2)B．(0,1)C.D.解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，则x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－

10、x＋a

11、＋a且f(0)＝0.因为f(x)为R上的“2阶增函数”，则对任意x∈R，f(x＋2)>f(x)恒成立．作出f(x)的图象如图：把y＝f(x)的图象向左平移2个单位得到y＝f(x＋2)的图象，由图可知当且仅当2a－2<－2a，即a<时，f(x)为“2阶增函数”．又a>0，则a的取值范围是，故选C.答案：C7．若二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则＋的最小

12、值为______．解析：由条件可得从而a＋c≥2＝4，＋＝＋＝＝＝－.设t＝a＋c≥4，则因函数f(t)＝－在[4，＋∞)上为单调递增函数，所以上式有最小值.答案：8．某水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进、出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则一定正确的论断是______．7解析：抓住图象特征