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1、【优化方案】2013高中数学第1章1.4知能演练轻松闯关苏教版必修31．Mod(8,3)＝________.解析：Mod(8,3)表示8除以3所得的余数．∵8＝2×3＋2，∴Mod(8,3)＝2.答案：22．下列各数中最小的数是________．①101010(2)；②210(8)；③1001(16)；④81.解析：①101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42；②210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136；③1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4097.答案：①3．用更相减损术求459和357的最大公约数
2、，需作减法次数为________．解析：使用更相减损术有：459－357＝102；357－102＝255；255－102＝153；153－102＝51；102－51＝51，共作了5次减法．答案：54．用二分法求方程的近似解，精确度为e，且解的附近存在两值x1、x2，则循环结构的终止条件是________．解析：当
3、x1－x2
4、＜e时，退出循环，算法结束．答案：
5、x1－x2
6、＜e5．下面一段伪代码的目的是________．Reada，bx←ay←bIfx/y≠Int(x/y)Thenz←x－Int(x/y)*yx←yy←zElsePrintyEnd If解析：a，b相除得余数，余数又
7、和a相除直到余数为0.答案：求x，y的最大公约数[A级 基础达标]1．Int()＝________.解析：Int()表示不超过的最大整数，∴Int()＝2.3答案：22．求567与405的最大公约数为________．解析：567＝405×1＋162，405＝162×2＋81，162＝81×2，所以最大公约数为81.答案：813．自然数1426和1581的最小公倍数为________．解析：先利用辗转相除法得两数的最大公约数为31，再计算即得最小公倍数．答案：727264．方程x3－x－1＝0在[1,1.5]内实数解有________．解析：设f(x)＝x3－x－1∵f(1)＝1－
8、1－1＝－1＜0，f(1.5)＝1.53－1.5－1＞0，∴f(1)·f(1.5)＜0，∴f(x)在[1,1.5]内至少有一个解．答案：至少一个解5．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数是________．解析：第一步除2，得147,42,147－42＝105,105－42＝63,63－42＝21,42－21＝21.∴共做4次减法．答案：46．用更相减损术求63和98的最大公约数．解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，如下所示：98－63＝35,63－35＝28,35－28＝7,28－7＝21,21－7＝14,14－7＝7，所以98和63
9、的最大公约数是7.7．有甲、乙、丙三种溶液，质量分别为147g、343g、133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同且都能装满．问每瓶最多装多少克溶液？解：每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数．先求147与343的最大公约数.343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数.133－49＝84,84－49＝35,49－35＝14,35－14＝21,21－14＝7，14－7＝7，所以147,343,133的最大公约数是7.∴每瓶最多装7g溶液．[
10、B级 能力提升]8．(2012·南京调研)如图所示的流程图最后输出的n值为________．解析：由流程图可知Mod(8251,6105)＝2146，Mod(6105,2146)＝1813，Mod(2146,1813)＝333，3Mod(1813,333)＝148，Mod(333,148)＝37，Mod(148,37)＝0，故最后输出的n＝37.答案：379．(2012·盐城质检)m是一个正整数，对两个正整数a，b，如果a－b是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号a≡b(modm)表示，则下列各式中：①12≡7(mod5)；②21≡10(mod3)；③34≡20(mod2)；④4
11、7≡7(mod40)．正确的有________．(填写正确命题前面的序号)解析：逐一验证，由题意，对于①12－7＝5是5的倍数；对于②21－10＝11不是3的倍数；对于③34－20＝14是2的倍数；对于④47－7＝40是40的倍数．故①③④正确．答案：①③④10．用辗转相除法与更相减损术求324,243,270三个数的最大公约数．解：用辗转相除法：324＝243×1＋81，243＝81×3＋0，则324与243的最大公约数为81.又270＝81×3＋27，81＝27×
