【优化方案】2012高中数学 第3章3．1.2知能优化训练 新人教A版选修1-2.doc

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1、1．与x轴同方向的单位向量e1，与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是(　　)A．e1对应实数1，e2对应虚数iB．e1对应虚数i，e2对应虚数iC．e1对应实数1，e2对应虚数－iD．e1对应实数1或－1，e2对应虚数i或－i解析：选A.e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．2．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在(　　)A．第一象限　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A.∵x＋y＋(x－y)i＝3－i，∴解

2、得∴复数1＋2i所对应的点在第一象限．3．如果复数z＝1＋ai满足条件

3、z

4、＜2，那么实数a的取值范围是(　　)A．(－2，2)B．(－2,2)C．(－1,1)D．(－，)解析：选D.因为

5、z

6、＜2，所以＜2.则1＋a2＜4，a2＜3，解得－＜a＜，故选D.4．若0，m－1<0，∴复数对应点位于第四象限．答案：四一、选择题1．复数z＝＋i对应的点在复平面(　　)A．第一象限内　

7、　　　　　　　B．实轴上C．虚轴上D．第四象限内答案：A2．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果

8、z1

9、<

10、z2

11、，则实数a的取值范围是(　　)A．－11C．a>0D．a<－1或a>0解析：选A.依题意有<，解得－1

12、a＝0D．a＝2或a＝0解析：选D.由点Z在虚轴上可知，点Z对应的复数是纯虚数和0，∴a2－2a＝0，解得a＝2或a＝0.故选D.35．已知复数z满足

13、z

14、2－2

15、z

16、－3＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　)A．1个圆B．线段C．2个点D．2个圆解析：选A.由题意可知(

17、z

18、－3)(

19、z

20、＋1)＝0，即

21、z

22、＝3或

23、z

24、＝－1，∵

25、z

26、≥0.∴

27、z

28、＝－1应舍去，故选A.6．已知z＝cos＋isin，i为虚数单位，那么平面内到点C(1,2)的距离等于

29、z

30、的点的轨迹是(　　)A．圆B．以点C为圆心

31、，半径等于1的圆C．满足方程x2＋y2＝1的曲线D．满足(x－1)2＋(y－2)2＝的曲线解析：选B.设所求动点为(x，y)，又

32、z

33、＝＝1，所以＝1，即(x－1)2＋(y－2)2＝1.故选B.二、填空题7．向量＝(0，－3)对应的复数是________．解析：根据复数的几何意义知，向量对应的复数为－3i.答案：－3i8．复数z＝sin－icos，则

34、z

35、＝________.解析：∵z＝－i，∴

36、z

37、＝＝.答案：9．复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则

38、z

39、＝________.解析

40、：∵复数z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，∴解得a＝1，∴z＝2i.∴

41、z

42、＝2.答案：2三、解答题10．已知复数z＝3＋ai，且

43、z

44、<4，求实数a的取值范围．解：∵z＝3＋ai(a∈R)，∴

45、z

46、＝，由已知得32＋a2<42，∴a2<7，∴a∈(－，)．11．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)．解：(1)要使点位于第四象限，须，∴，∴－7

47、负半轴上，须，∴，∴m＝4.3(3)要使点位于上半平面(含实轴)，须m2＋3m－28≥0，解得m≥4或m≤－7.12．已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°且复数z的模为2，求复数z.解：根据题意可画图形如图所示：设点Z的坐标为(a，b)，∵

48、

49、＝

50、z

51、＝2，∠xOZ＝120°，∴a＝－1，b＝，即点Z的坐标为(－1，)，∴z＝－1＋i.3