【优化方案】2012高中数学 第3章3．2.2知能优化训练 新人教A版选修1-2.doc

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1、1．(2011年高考课标全国卷)复数的共轭复数是(　　)A．－i　　　　　　　　　B.iC．－iD．i答案：C2．(2010年高考山东卷)已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝(　　)A．－1B．1C．2D．3解析：选B.∵＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1.∴a＝－1，b＝2.∴a＋b＝1.3．(2011年高考江西卷)若z＝，则复数＝(　　)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i解析：选C.z＝＝＝＝2－i.4．复数的虚部是________．解析：原式＝＝＝－i，∴虚部为－.答案：－一、选择题1．(20

2、10年高考浙江卷)设i为虚数单位，则＝(　　)A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i解析：选C.＝＝＝2－3i.2．(2010年高考广东卷)若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝(　　)A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i解析：选A.z1·z2＝(1＋i)·(3－i)＝1×3－i×i＋(3－1)i＝4＋2i.故选A.3．(2010年高考安徽卷)已知i2＝－1，则i(1－i)＝(　　)A.－iB.＋iC．－－iD．－＋i解析：选B.i(1－i)＝i－i2＝＋i.34．(2010年高考福建卷)i是

3、虚数单位，()4等于(　　)A．iB．－iC．1D．－1解析：选C.()4＝[()2]2＝()2＝1.5．已知复数z＝1－2i，那么＝(　　)A.＋iB.－iC.＋iD.－i解析：选D.＝＝＝＝－i.6．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　)A．2iB．iC．－iD．－2i解析：选D.设z＝bi(b∈R，b≠0)，则＝＝＝＝＋i是实数，所以b＋2＝0，b＝－2，所以z＝－2i.二、填空题7．若复数z满足z＝i(2－z)(i是虚数单位)，则z＝________.解析：∵z＝i(2－z)，∴z＝2i－iz，∴(1＋i)z＝2

4、i，∴z＝＝1＋i.答案：1＋i8．若复数(1＋ai)(2－i)的实部与虚部相等，则实数a＝__________.解析：∵(1＋ai)(2－i)＝(2＋a)＋(2a－1)i的实部与虚部相等，∴2＋a＝2a－1.∴a＝3.答案：39．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z2的共轭复数与z1的积是实数，则实数t的值为________．解析：由题意知2＝t－i(t∈R)，2z1＝(t－i)(3＋4i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.∵2z1∈R，∴4t－3＝0，∴t＝.答案：三、解答题10．计算：(1)＋()2010；(2)(

5、4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．3解：(1)＋()2010＝＋()1005＝i(1＋i)＋()1005＝－1＋i＋(－i)1005＝－1＋i－i＝－1.(2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)＝22－14i＋25－25i＝47－39i.11．已知复数z的共轭复数为，且z·－3iz＝，求z.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.又z·－3iz＝，∴a2＋b2－3i(a＋bi)＝，∴a2＋b2＋3b－3ai＝1＋3i，∴∴或∴z＝－1，或z＝－1－3i.12．已知1＋i是方程x2

6、＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试说明1－i也是方程的根吗？解：(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.∴，得.∴b、c的值为b＝－2，c＝2.(2)方程为x2－2x＋2＝0.把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i也是方程的一个根．3