（新课程）高中数学《2.3.1数学归纳法》导学案2 新人教A版选修2-2.doc

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1、§2.3数学归纳法(2)学习目标1.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;2.数学归纳法中递推思想的理解.学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：数学归纳法的基本步骤？复习2：数学归纳法主要用于研究与有关的数学问题.二、新课导学学习探究探究任务：数学归纳法的各类应用问题：已知数列，猜想的表达式，并证明.新知：数学归纳法可以应用于：(1)数列的先猜后证;(2)证明不等式;(3)证明整除性问题;(4)证明几何问题.试试：已知数列,计算,由此推测计算的公式.反思：用数学归纳法证明时,要注意从时的情形到的情形是怎样过渡的.典型例题例1平面

2、内有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，求证这n个圆将平面分成f(n)=n2－n+2个部分4变式：证明凸边形的对角线的条数小结：用数学归纳法证明几何问题的关键是找项,即几何元素从到所证的几何量增加多少.例2证明:能被6整除.变式：证明:能被整除.小结：数学归纳法证明整除性问题的关键是凑项,而采用增项、减项、拆项和因式分解的手段，凑出的情形，从而利用归纳假设使问题获证.动手试试4练1.已知,求证:练2.证明不等式三、总结提升学习小结1.数学归纳法可以证明不等式、数列、整除性等问题;2.数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.知识拓展不是

3、所有与正整数有关的数学命题都可以用数学归纳法证明,例如用数学归纳法证明的单调性就难以实现.4学习评价当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.使不等式对任意的自然数都成立的最小值为（）A.2B.3C.4D.52.若命题对n=k成立，则它对也成立，又已知命题成立，则下列结论正确的是A.对所有自然数n都成立B.对所有正偶数n成立C.对所有正奇数n都成立D.对所有大于1的自然数n成立3.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为A.7B.8C.9D.104.对任意都能被14整除,则最小的自然数=.5.用数学归纳法证明等式时,当时左边表达式是;从需增添的项的是.课后作业1.给出四个等式:

4、1=11-4=-(1+2)1-4+9=1+2+31-4+9-16=-(1+2+3+4)……猜测第个等式，并用数学归纳法证明.2.用数学归纳法证明:4