（新课程）高中数学《第一章 解三角形》高考真题 新人教A版必修5.doc

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1、第一章解三角形本章归纳整合高考真题1．(2011·辽宁卷)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则等于(　　)．A．2B．2C.D.解析　∵asinAsinB＋bcos2A＝a，∴sinAsinAsinB＋sinBcos2A＝sinA，∴sinB＝sinA，∴＝＝.答案　D2．(2011·重庆卷)若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)．A.B．8－4C．1D.解析　由(a＋b)2－c2＝4得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.①∵a2＋b2－c2＝2abc

2、osC，故方程①化为2ab(1＋cosC)＝4.∴ab＝.又∵C＝60°，∴ab＝.答案　A3.(2011·天津卷)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为(　　)．A.B.C.D.解析　设AB＝a，∴AD＝a，BD＝a，BC＝2BD＝a，在△ABD中，cosA＝＝＝，∴sinA＝＝.4由正弦定理知sinC＝·sinA＝×＝.答案　D4．(2011·北京卷)在△ABC中，若b＝5，B＝，tanA＝2，则sinA＝________；a＝________.解析　由tanA＝2得sinA＝2cosA．又sin2A＋cos2A＝1

3、得sinA＝.又∵b＝5，B＝，根据正弦定理，应有＝，∴a＝＝＝2.答案　　25．(2011·全国课标卷)在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．解析　由正弦定理知＝＝，∴AB＝2sinC，BC＝2sinA.又A＋C＝120°，∴AB＋2BC＝2sinC＋4sin(120°－C)＝2(sinC＋2sin120°cosC－2cos120°sinC)＝2(sinC＋cosC＋sinC)＝2(2sinC＋cosC)＝2sin(C＋α)，其中tanα＝，α是第一象限角．由于0°

4、(2011·全国大纲卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A－C＝90°，a＋c＝b，求C.解　由a＋c＝b及正弦定理可得sinA＋sinC＝sinB.又由于A－C＝90°，B＝180°－(A＋C)，故cosC＋sinC＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2C)＝cos2C.cosC＋sinC＝cos2C，cos(45°－C)＝cos2C.因为0°

5、)＝0和B＋C＝π－A，得1－2cosA＝0，所以cosA＝，所以sinA＝.再由正弦定理，得sinB＝＝.由b

6、以sinC＝2sinA.因此＝2.(2)由＝2得c＝2a.4由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝，b＝2，得4＝a2＋4a2－4a2×.解得a＝1.从而c＝2.又因为cosB＝，且0