高中数学《解三角形》例题解析素材 新人教A版必修5.doc

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1、《解三角形》例题解析一、知识梳理1.正弦定理：===2R，其中R是三角形外接圆半径.2.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,cosA=.3.S△ABC=absinC=bcsinA=acsinB,S△==Sr(S=,r为内切圆半径)=(R为外接圆半径).4.在三角形中大边对大角，反之亦然.5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.6.三角形内角的诱导公式(1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos=sin,sin=cos……在△

2、ABC中，熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC;(2)A、B、C成等差数列的充要条件是B=60°；(3)△ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列.7.解三角形常见的四种类型(1)已知两角A、B与一边a,由A+B+C=180°及==，可求出角C，再求b、c.(2)已知两边b、c与其夹角A，由a2=b2+c2-2bccosA，求出a，再由余弦定理，求出角B、C.(3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.(4)已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理=，求出另一边b的对角B，由C=π-(A+B)，求出

3、c，再由=求出C，而通过=求B时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表：A>90°A=90°A<90°a>b一解一解一解a=b无解无解一解absinA两解无解无解a=bsinA一解a

4、in∠的值；（2）若∠是钝角，求的取值范围．（1）解法一：。当时，根据正弦定理得：解法二：∴当时，根据余弦定理得：（2）已知顶点坐标为所以根据余弦定理得：若是钝角，则第4页共4页即解得。3．已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为．（1）若，求的值；（2）若C=5，求sin∠A的值．（1）（解法一）∵………………………………………4分∴由可得………………………………….6分解得……………………………………………………………………….……8分（解法二）∵∴∵，∴，是直角三角形。根据勾股定理得：，即，解得。（2）当时,可得,ΔABC为等腰三角形………10分过作交于,可求得…………………

5、…….….………12分故………………………………………………………………………...14分（其它方法如①利用数量积求出进而求;②余弦定理正弦定理等!）4．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．【解】在中，．由正弦定理得．所以．在中，．第4页共4页5．在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．【解】（1）又解得．，是锐角．．（2），，．又．．．第4页共4页