九年级数学下册 第5章 二次函数 5.5 用二次函数解决实际问题(2)学案(新版)苏科版.doc

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1、5.5用二次函数解决问题（2）【最大面积问题】【学习目标】基本目标：探索由“形（函数图象）”到“数（函数关系式）”的实际问题，并能运用二次函数的知识解决实际问题。提升目标：准确分析图形中的数量关系，建立二次函数模型并解决之【重点难点】重点:应用二次函数解决图形有关的实际问题．难点:由图中找到二次函数表达式，解决实际问题中（最大面积问题）的最值．【预习导航】读一读：阅读欣赏课本问题2想一想：某校建学生宿舍时，制作了一个如图所示的铝合金窗框（AB

2、面积。【课堂导学】例题：例1、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm2。（1）写出S与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？例2、某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？【课堂检测】一、基础检测1.矩形周长为8cm，它的一边长为xcm，面积为ycm2，则（1）y与x之间函数关系式是，自变量x的取值范围是；（2）当x=cm时，y有最值为cm2；（3

3、）长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示为（　　）2.如图，用24米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，中间有一道篱笆，设垂直于墙的一边长为x（m）米，面积为s（m2）。（1）s关于x的函数关系式是，自变量x的取值范围是；（2）当x=m时，养鸡场的面积最大；（第2题图）（第3题图）（第4题图）3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为s．4.如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6

4、cm，BC=8cm，在其内作一个长方形DEBF，其中BE和BF分别在两直角边上，设DE=xm，长方形DEBF的面积为ym2，（1）用含x的代数式表示DF；（2）求长方形DEBF的最大面积；课后反思【课后巩固】一、基础检测1、如图，用18米长的木方做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽不能超过2米.为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？2、如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数

5、关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？3、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？4、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？二、拓展延伸5、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接

6、长方形的最大面积．6、如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm．要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于8dm？