九年级数学下册 二次函数的实际应用教学案 北师大版.doc

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1、二次函数的实际应用【教学目标】1．知识与技能：学会把实际生活中的问题抽象转化为二次函数的问题，并能应用二次函数的相关性质解决问题。2．过程与方法：（1）明确数形结合是解决函数问题的重要数学方法，并会熟练运用该方法解决实际问题。（2）从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，使学生获得数学活动经验的同时，提高分析问题和解决问题的能力。（3）让学生学会应用数学知识解决生产、生活中的实际问题。3．情感态度与价值观：体验函数知识的实际应用过程，感受数学与人类生活的密切联系，获得成功的体验。【学情分析】

2、学生已经经历了了一次函数、反比例函数、二次函数的性质和应用等的复习，对函数有了较深刻的认识，具有一定的分析问题和解决问题的能力。但在复杂多变的情境中，还不能灵活运用所学知识解决问题。本节课的目的是进一步提高学生利用所学知识构建函数模型，把实际问题转化为数学问题，从而解决问题的能力。【重点和难点】重点：获取有效信息，建立适当的数学模型，从而把实际问题转化为数学问题。难点：选取适当的数学模型解决实际问题。【教学过程】一．知识梳理1．多媒体展示现实生活中二次函数的图片。2．观察图象，你能从中得到哪些结论？3．根据已知条件能否求出它的解析式？为什么

3、？如果加上“顶点的纵坐标是9”这个条件呢？〖教学策略〗1．展示生活中二次函数的图片。2．由一个具体的函数图象引导学生从多个角度理解二次函数的性质。3．根据学生的回答有目的地板书二次函数的相关性质，并有针对性的作必要的提问和补充。4．加上条件后由学生求出解析式5．由特殊到一般，师生共同梳理二次函数的一些性质，函数与方程、不等式之间的联系。〖设计意图〗体现数形结合的思想方法，结合问题解决进行知识梳理。二．合作探究〖活动一〗情境1如图，张叔叔在公园负责种植花草，在他办公室前水平距离2米处有一自动喷水装置，装置上的A处有一自动旋转喷水头，一瞬间流出

4、的水流是抛物线状，在离喷水装置的水平距离2米处达到最大高度9米，水流落地点B离办公室的水平距离是7米，求喷水处A的高度。例题：某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对二月份至六月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：这种商品的销售单价p（元）与时间t（月）满足的函数关系如图（1）所示，其中，4月份的售价最高；【种商品的进货单价y（元）与时间t（月）满足的函数关系如图（2）所示。】（1）求二月份至六月份这种商品的销售单价p（元）与时间t（月）的函数关系式；（2）在三月份出售时，每件这种商品的利润是多少元？（3）商场打算第一季度后出售这

5、种商品，几月份出售会使每件这种产品的利润最大？最大利润是多少？图（1）图（2）变式1：某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对二月份至六月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：这种商品的销售单价p（元）与时间t（月）的函数关系如图（1）所示，其中4月份的售价最高；【从二月到六月这种商品的进货单价如下表：】月份……23456……进货单价（元/千克)……13579……（1）求二月份至六月份这种商品的销售单价p（元）与时间t（月）的函数关系式；（2）在三月份出售时，每件这种商品的利润是多少元？[来源:学科网ZXXK]（3）若这种商品的进货

6、单价不超过7元，也不低于5元，几月份出售会使每件这种产品的利润最大？最大利润是多少？（注：括号内为可互换部分，下划线为变式1与例题不同的的地方）〖教学策略〗1．情境1赋予刚才所求抛物线生动的背景，学生对应图象读题、审题，在教师引导下能够自己分析出所求问题与抛物线上某点的坐标的关联，迅速解决问题。2．例题的情境发生改变，而抛物线不变，学生会迅速求出第一问。3．思路分析后由学生完整地解答例题（2）（3）问，教师巡视，关注解题步骤的规范性，找有代表性的示范讲解，集体批阅。4．变式1黑体部分由例题黑体部分互换而来，引导学生发现只是表现形式不同实质与

7、例题是同一道题，不一样的部分用下划线标出，重点研究，迅速求解。〖设计意图〗1．赋予所求解析式生动的生活背景，感受到数学就在身边。2．不同的呈现方式表达相同的数量关系，同一个解析式赋予不同的情景，提高学生的分析、解决问题的能力和应变能力。3．取二次函数的局部极值，检验解的合理性，可以培养学生思维的全面性。4．多题一解，避免了大量的繁杂计算，节省更多时间用于实施方法教学，提高了课堂效率。〖活动二〗情境2青苹果乐园商店新进一批原料，每千克成本1元，【试销阶段该原料每天的销售量y（千克）与销售单价x(元/千克)与之间的函数关系如下表：】x(元/千克

8、)[来源:学&科&网]……5432……y（千克）……2345……(1)若销售量y（千克）是销售单价x(元/千克)的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）设销售这种原料每天获取的利