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时间:2020-06-29
《九年级数学下册 7 锐角三角函数期末复习学案(新版)苏科版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章《锐角三角函数》班级姓名复习目标:1、归纳、总结本章知识,使知识成体系。2、掌握锐角三角函数的知识,并能灵活运用。复习重点、难点:灵活运用锐角三角函数的知识解决问题。复习过程:知识点一:锐角三角函数的定义(1).在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=c.BC=a.AC=b。正弦:sinA==余弦:cosA==正切:tanA==(2).特殊角的三角函数值:计算:(1)sin245°+cos30°·tan60°(2)tan45°+2sin45°-2cos60°知识点二:解直角三角形直角三角形的常用关系:(1)三边之间的关系:;(2)锐角之间的关系:
2、;(3)边角之间的关系:。如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,求AB的长.如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A=60°,求BC的长;(2)若sinA=,求AD的长.知识点三:解直角三角形的应用仰角、俯角、坡度、坡角和方向角:(1)仰、俯角:视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角.(2)坡度:坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比),用字母i表示.坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,用α表示,则有i=tan
3、α.(3)方向角:平面上,通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向),则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角,叫做观测的方向角.如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3m,CE=2m,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡长BC=10m,则此时AB的长约为(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)( )A.5.1mB.6.3mC.7.1mD.9.2m如图,“中海海监50”正在南海海域A处巡逻,岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西
4、方向上,岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上,已知点C在点B的北偏西60°方向上,且B,C两地相距150海里.(1)求出此时点A到岛礁C的距离;(2)若“中海海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去,当到达点A′时,测得点B在A′的南偏东75°的方向上,求此时“中国海监50”的航行距离.(结果保留根号)课后作业:1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为( )A. B.C.D.2.关于x的一元二次方程x2-x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α等于( )A.15° B.30°
5、 C.45° D.60°3.如图,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是( )A.21/2B.12C.14D.214.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图4,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1m,则旗杆PA的高度为( )A.mB.mC.mD.m5.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为( )A.2mB.
6、2mC.(2-2)mD.(2-2)m6.如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为( )A.B.2C.D.7.在△ABC中,如果∠A,∠B满足
7、tanA-1
8、+=0,那么∠C=____.8.如图,△ABC内接于⊙O,AO=2,BC=2,则∠BAC的度数为____.9.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是____.10.计算:2cos45°·sin45°-2sin30°·tan45°+·tan6
9、0°.11.如图,AB是⊙O的直径,D,E为⊙O上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使得CD=BD,连结AC交⊙O于点F,连结AE,DE,DF.(1)证明:∠E=∠C;(2)若∠E=55°,求∠BDF的度数;(3)设DE交AB于点G,若DF=4,cosB=,E是的中点,求EG·12.在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即==,利用上述结论可以求解如下题目,如:在△ABC中,若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b.理解应用:如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,
10、且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行,当甲船航行20min后到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西12
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