九年级数学下册 7 锐角三角函数期末复习学案（新版）苏科版.doc

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1、第七章《锐角三角函数》班级姓名复习目标：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。2、掌握锐角三角函数的知识，并能灵活运用。复习重点、难点：灵活运用锐角三角函数的知识解决问题。复习过程：知识点一：锐角三角函数的定义(1).在Rt△ABC中，∠C=90o,AB=c.BC=a.AC=b。正弦:sinA＝＝余弦:cosA＝＝正切:tanA＝＝(2).特殊角的三角函数值：计算：(1)sin245°＋cos30°·tan60°(2)tan45°＋2sin45°－2cos60°知识点二：解直角三角形直角三角形的常用关系:(1)三边之间的关系：；(2)锐角之间的关系：

2、；(3)边角之间的关系：。如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A＝60°，求BC的长；(2)若sinA＝，求AD的长．知识点三：解直角三角形的应用仰角、俯角、坡度、坡角和方向角:(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tan

3、α.(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3m，CE＝2m，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10m，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)(　)A．5.1mB.6.3mC．7.1mD.9.2m如图，“中海海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西

4、方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距150海里．(1)求出此时点A到岛礁C的距离；(2)若“中海海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．(结果保留根号)课后作业：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(　　)A.　　　　　　　B.C.D.2．关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于(　　)A．15°　　　　B．30°　

5、　　　C．45°　　　　D．60°3．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(　　)A.21/2B．12C．14D．214．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图4，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为(　　)A.mB.mC.mD.m5．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(　　)A．2mB．

6、2mC．(2－2)mD．(2－2)m6．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(　　)A.B．2C.D.7．在△ABC中，如果∠A，∠B满足

7、tanA－1

8、＋＝0，那么∠C＝____．8．如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝2，则∠BAC的度数为____．9．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是____．10．计算：2cos45°·sin45°－2sin30°·tan45°＋·tan6

9、0°.11．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交⊙O于点F，连结AE，DE，DF.(1)证明：∠E＝∠C；(2)若∠E＝55°，求∠BDF的度数；(3)设DE交AB于点G，若DF＝4，cosB＝，E是的中点，求EG·12．在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝，利用上述结论可以求解如下题目，如：在△ABC中，若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b.理解应用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，

10、且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20min后到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西12