九年级数学下册 28.1.1锐角三角函数—正弦学案人教新课标版.doc

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1、锐角三角函数—正弦学习目标：1.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2.能根据正弦概念正确进行计算，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重点、难点1.重点：理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2.难点：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。导学过程：阅读教材P74—76,完成课前预习【课前预习】1：准备知识(1)如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB(2)如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC2：

2、探究问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考:如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=

3、∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？3：结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作sinA，即sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．活动3：随堂训练1、在Rt△A

4、BC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2、如图，则sinA=3、如图，AC=5，BC=3，求sinA=和sinB．4、如图，AC=5，AB=12，求sinA和sinB．(2题图)（3和4题图）5、如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．B．C．6、如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinA可由哪两条线段比求得。活动4：课堂小结【课后巩固】1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是﹙﹚A．B．C．D．2.如图，在中,，若，，则的值是（）A．　B．　　C．D．3.在中，，，

5、，则边的长是()A．B．3C．D．4．在中，，于点.已知，，那么的值为（）A．B．C．D．5．如图，已知是⊙的直径，点、在⊙上，且，．则=；=.6、在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____7、在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.8、在Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｃ＝∠Ｆ＝900，∠Ｂ＝300，∠Ｄ＝450，若ＡＢ＝ＤＥ＝２，（１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值；（２）求∠Ａ的对边与斜边的比值；（３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值．9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥

6、AB与点D。(1)sinB可以为哪两条线段之比？(2)若AC=5，CD=3，求sinB的值。10、如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC的面积。