九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数 26.2.4 实际问题与反比例函数(数学活动)学案(新版)新人教版.doc

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1、26.2.4实际问题与反比例函数（数学活动）【学习目标】1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2.小组合作：经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程发展学生分析问题、解决问题的能力；3.重点：运用反比例函数的意义和性质，解决实际问题；4.难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想.01自主学习案思考：数学中的反比例函数.1.三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a成.2.矩形中，当面积S一定时，长a与宽b成.3.柱体中，当体积V一定时，高h与底面积S成

2、.4.在行程问题中，当时，与成反比例.5.在工程问题中，当时，与成反比例.学法指导：学生独自完成，教师再作评讲.02课堂探究案合作探究活动1:下表是10个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格.长/cm12345宽/cm21设∠A为这10个矩形的公共角，画出这10个矩形，然后取∠A的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线顺次连接起来.这条曲线是反比例函数图象的一支吗?为什么?学法指导：小组合作交流，教师总结：矩形的面积一定时，其长与宽成反比例关系，长是宽的反比例函数，反之亦然.学生所画曲线是反比例函数的图象的一

3、支，因为在平面直角坐标系中，以矩形的长和宽为坐标的点都满足.活动2:如右图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：N）有什么变化，并填写下表：L/cm51015202530354045F/N以L的数值为横坐标，以F的数值为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系内描出以上表中的数对为坐标的各点，用平滑的曲线顺次连接这些点.

4、这条曲线是反比例函数图象的一支吗?为什么?点（50，4.9）在这条曲线上吗?教师准备教学工具：100cm的匀质木杆、细绳、砝码（9.8N）、弹簧秤.学法指导：各小组组长轮流上台操作，其他同学记录数据，完成表格，再小组合作交流，解决上述问题.最后教师讲解“活动2”的内容是“杠杆原理”.在阻力和阻力臂一定的情况下，动力是动力臂的反比例函数.在本活动中，弹簧秤的示数F是距离L的反比例函数，即，根据已知条件得，=9.8×25=245，因此.03随堂达标案1.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）（C）（

5、D）2．在反比例函数的图象的每一支上，y随x的增大而减小，则k的取值范围为.3.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的值为.4.如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD，求k的值.5.试一试，画与的图象.·课堂小结1.反比例函数的定义.2.反比例函数的图象和性质.3.实际问题中的反比例函数，例如：，，，，等等.实际上，现实世界中的很多问题可以归结为“a=bc”型的三个量之间的关系.从数学角度看，这三个量之间的关系，可用正比例函数和反比例函数进行刻画和研究.在“a

6、=bc”型的三个量之间的关系中，当b或c是非零常数时，a是b(或c)的正比例函数；当a是非零常数时，b（或c）是c（或b）的反比例函数.