九年级数学下册 24 圆 课题 弧长与扇形面积学案 (新版)沪科版.doc

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1、课题：弧长与扇形面积【学习目标】1．了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并熟练掌握它们的应用．2．经历扇形的弧长和面积的推导，让学生能够在理解中加强记忆，能够熟练解决扇形的弧长和面积的有关计算．【学习重点】弧长计算公式及扇形面积计算公式．【学习难点】弧长计算公式及扇形面积计算公式．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：计算扇形面积时应合理选择公式，若已知条件中有圆心角度数，则常用公式S扇形＝.若

2、有弧长l，则常用公式S扇形＝lR.情景导入　生成问题旧知回顾：1．圆的周长公式和面积公式是什么？答：圆的周长公式C＝2πr，面积公式S＝πr2.2．计算如图扇形的周长和面积．解：周长×2πr＝π，面积πr2＝π.自学互研　生成能力阅读教材P53～P54，完成以下问题：扇形的弧长公式是什么？扇形的面积公式是什么？答：弧长公式：半径为R，圆心角为n°的扇形弧长公式l＝.面积公式：半径为R，圆心角为n°的扇形面积S＝，半径为R，弧长为l的扇形的面积为lR.范例1：在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为πcm.半径为4cm，圆心角为

3、60°的扇形的面积为πcm2.仿例1：(自贡中考)一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为(　B　)A．60°　　　　　B．120°　　　　　C．150°　　　　　D．180°仿例2：(兰州中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，则点B转过的路径长为(　B　)A.B.C.πD．π仿例3：扇形的弧长为16，半径为8，则扇形的面积是(　C　)A．16B．32C．64D．46π方法指导：阴影部分的面积计算有两种思路：一是能够转化为有规则图形面

4、积的和与差；二是可将原阴影部分直接转化为另一个图形进行计算．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决.范例2：(内江中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为(　D　)A．4π　　　　　B．2π　　　　　C．π　　　　　D.范例3：如图，扇形AOB的半径是4，∠AOB＝90°，点C是扇形内一点，CO＝2，把△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△BOD，求图中阴影部分的面积．解：∵把△AOC绕点O顺时针旋转90°得△BOD，∴△AOC

5、≌△BOD，∠AOB＝∠COD＝90°，∴S△AOC＝S△BOD.∵S阴＝S扇AOB－S扇COD＝－＝3π.仿例1：(泰安中考)如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形，分别以OA，OB为直径作半圆，则阴影部分的面积为π－1．(仿例1图)　　　　　(仿例2图)　　　　　仿例2：如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是π－2．仿例3：在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点

6、F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是4－π．交流展示　生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　扇形弧长公式与面积公式知识模块二　求阴影部分的面积检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：_______________________

7、__________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________