九年级数学下册第24章圆24.7弧长与扇形面积课件（新版）沪科版.pptx

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1、24.7弧长与扇形面积第二十四章1.圆的周长C=_______.2.圆的面积S=_______.3.π=3.1415926•••，是个____数，叫做______.2πrπr2无理圆周率•OAB但是在许多情况下，我们还需要计算圆的一部分弧长和面积，如上图中的AB的长度，以及半径OA,OB与AB所围橘红色部分的面积.⌒⌒我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形.如上图中的劣弧AB所为橘红色部分或优弧AB所围白色部分.r••回顾复习n°的圆心角所对的弧长(用C1表示)是________________.圆的周长可

2、以看作______的圆心角所对的弧．如果把360°的圆心角360等分，于是圆的周长也被360等分，故：1°的圆心角所对的弧长(用C1表示)是___________________.2°的圆心角所对的弧长(用C1表示)是___________________.4°的圆心角所对的弧长(用C1表示)是___________________.探究新知•例1一个滑轮装置如图,滑轮的半径R=10cm,当重物上升15.7cm时,问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设滑轮与绳索之间没有滑动，π取3.14）

3、•解：设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则解方程，得n≈90答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.A例题展示O例2古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法.如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地实际距离为5000希腊里（1希腊里≈158.5m).当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？•OASα=7.2°解因为太阳光线

4、可看作平行的，所以圆心角∠AOS=α=7.2°设地球的周长（即⊙O的周长）为C，则=250000（希腊里）≈39625（km）答：地球的周长约为39625km.﹙∴C=50AS=50×5000﹙(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为.(2)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为.(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______.10πcm60°24牛刀小试3πcm如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧

5、围成的图形是扇形.扇形如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是：结论ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:lABOn°在应用弧长公式，和扇形面积公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.注意例3如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）OBACD弓形的面积=S扇-S⊿变式：如图、

6、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）OABDCE弓形的面积=S扇+S△ABCDEFO1O2母线高h圆柱rhrO圆锥1.如图2，底面半径为r，母线（上下底面圆周上对应两点连线）为的圆柱，它的侧面积计算公式是什么？这个公式是怎样得出的？2.如图1，底面半径为r，母线（顶点与底面圆周上一点的连线）为的圆锥，它的侧面积怎样计算？它的侧面积公式是什么？思考：母线半径高圆锥的侧面积和全面积如图:设圆锥的母线长为,底面半径为r.则圆锥的侧面积公

7、式为：全面积公式为：=πrl＋πr2OPABrhl你能探究展开图中的圆心角n与r、之间的关系吗？当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆?思考OPABrhl例4如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.（1）求制作这样一个烟囱冒需铁皮多少？（2）在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱冒的图？aohr例4如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.(1)求制作这样一个烟囱冒需铁皮多少？（2）在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱冒的图？aohr解：烟囱冒的展

8、开图是一个扇形，如右上图.（1）由题意得，烟囱冒的面积为：S圆锥侧=πrl=40×50π=2000π.(2)由题意可得，烟囱冒展开图你为扇形，它的半径为，因为这样，便可以画出这个扇形.4.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________.5.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面