九年级数学下册 图形的相似（第1课时）导学案 人教新课标版.doc

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1、相似导学案27.1图形的相似（第1课时）【学习目标】1.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．2.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．3．能根据相似比进行有关计算．【自学指导】第一节1．相似三角形的定义及记法三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF。注意：其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应．AB∶DE等于相似比．2．想一想如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角

2、有什么关系？对应边呢？3．议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？归纳：【典例分析】例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度．（14m）例2：如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长．5．想一想：在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？练习：等腰

3、直角三角形ABC与等腰直角三角形A´B´C´相似，相似比为3∶1，已知斜边AB＝5cm，求△A´B´C´斜边A´B´上的高．（第12课时）【自学指导】第二节1、相似多边形的定义：两个多边形大小不等，但各角，各边这样的两个相似多边形叫做相似多边形。注意：与相似三角形的定义的不同点。2、叫做相似比。3、判断：（1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。（）（2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。（）思考：要判断两个相似多边形相似需要满足的条件。4、观察下列图形，它们之间是否相似？【尝试练习】5、判断：（1）所有的正三角形都相似。()（2）所有正方形都相似。()（3）所有正五边形都相似。

4、()（4）所有正多边形都相似。()思考：所有的正n边形都相似吗？【巩固训练】1、已知菱形ABCD与菱形A′B′C′D′,若使菱形ABCD∽菱形A′B′C′D′,可添加一个条件2、如图，一个长3米，宽1.5米的矩形黑板，其外围的木质边匡宽75厘米。边框内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？1、四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A′=75°，∠B=85°，∠D′=118°,AD=18,A′D′=8,A′B′=12.求∠C′的度数和AB的长度。C′D′CABA′B′D【达标测试】如上图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=60°，∠D=125°,AD=7,A′D

5、′=4.2,BC=8,求∠C的度数和B′C′的长度。【开拓思维】在相似多边形中，对应对角线的比与相似比有何关系？怎样证明？C′D′CABA′B′D27.2相似三角形（第3课时）【学习目标】1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用【自学指导】判定1、相似三角形的判定方法⑴、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.⑵、三边对应成比例，两三角形相似.⑶、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.⑷、两角对应相等，两三角形相似。　　【尝试练习】⑴、如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=

6、∠CAE。求证：△ABC∽△ADE。⑵、如图ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF，BE延长线交DF于G。求证：△BGF∽△DGE。⑶、如图已知点D为斜边BA上的点，点E为AC的中点，分别延长ED和CB交于F。求证：△CDF∽△DBF。⑷、如图△ABC中，∠C，∠B的平分线相交于O，过O作AO的垂线与边AB、AC分别交于D、E，求证：△BDO∽△BOC∽△OEC。⑸、如图AD为△ABC的∠A的平分线，由D向∠C的外角平分线作垂线与AC的延长线交于F点，由D作∠B的平分线的垂线与AB交于E，求证：△ADE∽△AFD。反思：两个直角三角形要相似，除了一个直角外，还

7、需要那些条件就可以。【思维拓展】：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？（第4课时）【自学指导】性质1、两个三角形已知相似，可推出：⑴、相似三角形对应边、对应中线，对应高线、对应角平分线的比等于相似比⑵、相似三角形周长的比等于相似比⑶、相似三角形面积的比等于相似比的平方【尝试练习】1、如图，在和中，，，，的周长是24，面积是48