九年级数学上册 第21章《二次根式》学案（1） 新人教版.doc

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1、课题第二十一章二次根式1)二次根式的乘除二次根式的化简和运算错误！未找到引用源。(a≥0)单元知识结构二次根式的性质错误！未找到引用源。2=a(a≥0)2）二次根式的加减错误！未找到引用源。2=∣a∣单元学习目标1、知识与能力1）能利用二次根式的性质化简二次根式。2）掌握二次根式的积、商的算术平方根的运算法则。3）培养学生实数运算的能力。2、过程与方法：通过学习，要体会转化、分类、类比以及一般到特殊的数学思想。3、情感、态度、价值观：教学中结合学生生活实际，利用二次根式运算解决一些实际问题，培养学生爱数学、用数学的思想感情。学习重点：1.二次根式的化简和

2、运算。2.最简二次根式和同类二次根式的意义。3.通过二次根式运算解决实际问题。课时安排:约需七课时第一课时课题21.1.1二次根式学习目标1.理解二次根式的概念。2.能利用（a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围。3.能判断二次根式是否有意义。学法指导让学生自主学让学习、合作学习，学习过程中，注意体会转化、分类、类比及从一般到特殊的数学思想。课前预习：1.复习平方根的定义：形如x2=a(a≥0)的式子，则x是a的（），记作x=（）2.a(a≥0)的算术平方根记作（）。3．已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_______

3、__．4.如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，B那么AB边的长是________AC课堂导学二、探索新知很明显、都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，子我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：(1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0。（学生活动）议一议：1、４的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是__

4、__.5的平方根是_______；5的算术平方根是____.2、-1有算术平方根吗？3、0的算术平方根是多少？4、当a<0，有意义吗？例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）。例2．、、、、分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．例1解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2解：：∵m2≥0,∴m2+1>0∴是二次根式.：∵2≥0,∴是二次根式;：∵n2≥0,∴-n2≤0,∴当n=0时才是二次根式；：当a-2≥0时是二

5、次根式,当-2<0时不是二次根式；即当≥2是二次根式,当<0时不是二次根式；例3．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．三、巩固练习:第5页练习1、2、3补充例题：例：x是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？(1)(2)解：(1)由≥0，解得：x取任意实数∴当x取任意实数时，二次根式在实数范围内都有意义。(2)由x－1≥0，且x－1≠0解得：x＞1∴当x＞1时，二次根式在实数范围内都有意义。课堂练习：1.x取什么

6、实数时，下列各式有意义.1）；（2）；（3）；（4）四、应用拓展例4．当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．例5(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业教材P31、2、

7、3P51、3板书设计21.1.1二次根式一、二次根式一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．二、例1.下列各式是二次根式吗？、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）。解：略三例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．导学后反思：前面已学过平方根、算术平方根，故学生学习本节内容较易接受。只有判断如错误！未找到引用源。是否是二次根式这类问题时，学生没有分类讨论需强调。