九年级数学上册 3.4.2 相似三角形的性质导学案（新版）湘教版.doc

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1、3.4.2相似三角形的性质学习目标：1、使学生了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。2、能运用相似三角形的性质定理解决数学问题。学习重点：相似三角形性质定理的证明与应用学习难点：相似三角形性质定理的推导过程学习过程：一、问题引入：如图，已知△ABC～△，根据相似的定义，我们可以得出哪些结论？两个三角形除了对应边成比例、对应角相等以外，还能得出其它什么结论吗？二、自主探究：1、如图：△～△ABC，相似比为k,分别作BC，上的高AD，，探究的值与k的关系。探究交流：交流汇报：探究点拨：由△～△ABC可得∠B=∠，结合∠ADB=∠，可

2、得△ABD～△，从而有==k由上述探究可得：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。思考：相似三角形对应角的角平分线之比与相似比有什么关系呢？2．若△ABC～△ABC，相似比为k,那么它们的周长比是多少？面积比是多少？探究交流：交流汇报：交流点拨：相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。三、实践应用：例1、在ABCD中，延长BC到E，使CE∶BC=1∶2，连接AE交DC于F，求证：S△AFD∶S△EFC=4∶1学生尝试解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：可先证明△AFD～△EFC，可得相似比为2：1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得：S△AFD

3、∶S△EFC=4∶1。例2、已知△ABC～△，它们的周长分别是60cm和72cm,且AB=15cm，=24cm，求BC，AC，，的长度。学生尝试解答：交流汇报：教师点拨规范解答：可根据相似三角形的周长比等于相似比，先求出周长之比为60：72=5：6，从而得到相似比为5：6，即=，所以=18，BC=20，再利用周长可得AC=25，=30。四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？1、相似三角形对应线段的比等于相似比；2、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。五、达标检测：必做题：1、如果两个相似三角形对应边的比为3：5，那么它们的相似比为，周长比为，面积比

4、为。2、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比为，面积比等于。3、两个相似三角形对应的角平分线长分别是6cm和18cm,若较大的三角形的周长是42cm，面积是12cm2,则较小三角形的周长为cm，面积为cm2。4、在正方形网络上有△A2B2C2和△A1B1C1，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比。选做题：在△ABC中，DE∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。六、链接中考：已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一个动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点

5、，连结AQ，DQ，过点P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F。（1）求证：△APE～△ADQ；（2）设AP的长为，试求△PEF的面积关于的函数关系式。