第2章 多因素方差分析

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1、第二章多因素方差分析第一节引言第二节基本概念第三节多因素方差分析第四节协方差分析第五节多因子方差应用实例与计算机实现1概述：单因素方差分析是检验多个样本均数间差别有无统计学意义的统计学方法。在医学领域中，还经常碰到研究多个因素对某个观察指标的作用的问题。多因素方差分析是分析两个及两个以上因素对观察指标影响的统计方法。2第一节引言方差分析中，影响观察指标的因素称为因子（factor);因子所处的状态称为因子的一个水平（leveloffactor);各因子水平的组合称为处理（treatment).3第二节基本概念一方差分析的基本思想二主效应和单独效应三交互作用4一、方

2、差分析基本思想将全部观测值的总变异按影响结果的诸因素分解为相应的若干部分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量，在此基础上，构建假设检验统计量，以实现对总体参数的推断。5主效应和单独效应主效应(maineffect)：某一因素各个水平间的平均差别单独效应(simpleeffect):指其它因素水平固定在一个水平时，某一因素不同水平之间均数的差别。6二、主效应7二因子方差分析例：A、B两药治疗缺铁性贫血24例，试验结果如下：四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数（1012/L）疗法红细胞增加数总体均数记号一般疗法0.80.90.7一般疗法加A药1.31.21.1一般疗法加B

3、药0.91.11.0一般疗法加A药加B药2.12.22.08研究目的本例研究目的之一为A药的使用是否会引起病人的红细胞数变化。研究目的之二为B药的使用是否会引起病人的红细胞数的变化。9研究目的研究目的之三为A药与B药是否有交互作用。所谓有协同作用，是指同时用A、B两药起的作用大于单独用A药和B药的作用之和。所谓有拮抗作用，是指同时用A、B两药起的作用小于单独用A药各B药的作用之和。10研究目的不论协同或拮抗作用均意味着A、B药同时使用的作用不等于单独作用之和。两药有无协同作用或拮抗作用，只要检验假设：11两因素有重复数据的方差分析变异分解方差分析表变异来源SSdfMSF

4、P处理间模型2.962530.987598.750.0000因子A1.687511.6875168.750.0000因子B0.907510.907590.750.0000A与B的交互作用0.367510.367536.750.0000误差0.080080.0100总的3.0425110.27661213注意：当因子A与B间的交互作用有统计学意义时，对A（或B）的单独作用的解释须小心。本例，用B药时，用A药病人比不同时用A药的病人的红细胞数均数大，不用B药时，用A药病人比不同时用A药的病人的红细胞数均数也大，故可说明A药有效。但有时可能出现这种情况，用B药时，用A药病人比

5、不同时用A药的病人的红细胞数均数大，不用B药时，用A药病人比不同时用A药的病人的红细胞数均数小，此时就不能简单地说A药有利于病人红细胞数增加，需分别就用B药和不用B药两种情况说明A药的作用。对B作用的作用的解释也是如此。14三因子方差分析例题某研究者以大白鼠作试验，观察指标是肝重与体重之比（5%），主要想了解正氟醚对观察指标的作用，同时要考察用生理盐水和用戊巴比妥作为诱导药对正氟醚毒性作用有无影响，对不同性别大白鼠诱导的作用有何不同，以及对不同性别大白鼠正氟醚的作用是否相同。15A因子B因子C因子肝重与体重之比总体均数不用生理盐水雌5.265.685.83111不用生

6、理盐水雄5.005.525.38112不用戊巴比妥雌5.875.506.20121不用戊巴比妥雄6.136.465.21122用生理盐水雌5.425.605.70211用生理盐水雄6.307.025.90212用戊巴比妥雌4.644.605.44221用戊巴比妥雄6.025.705.48222161718方差分析的随机效应模型一随机效应模型二固定效应模型19一、固定效应和随机效应模型的定义方差分析中的因子有选择型与随机型之分，若数据资料中涉及到因子水平是研究者关心的因子水平全体，则该因子属于选择型因子；相应的模型称为固定效应模型。20一、固定效应和随机效应

7、模型的定义若数据资料中涉及到因子水平只是研究者关心的因子水平总体的一个样本，则该因子属于随机型因子；若你的研究中有某些因子是随机型因子或全为随机型因子时，方差分析的模型与固定效应模型相同，但关于主效应、和交互效应的假定及F统计量的计算公式有些不同。21它们的计算公式为：22实例某医院管理者欲了解血压计与量血压的医生对血压测定结果是否有影响。他在医院中随机抽取3台血压计，4名医生，对24名体检者测量血压，下面是舒张压的观察结果，请作分析。23血压计医生甲（b=1）医生乙(b=2)医生丙(b=3)医生丁(b=4)a=160,9784,6370