九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题导学案1(新版)苏科版.doc

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1、用一元二次方程解决问题学习目标：1、掌握列方程解应用题的主要步骤；2、能够理解与数字、面积有关问题的数量关系，并列出方程解；3、经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，增强数学应用意识。4、进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。学习重点：列方程解应用的关键——找出等量关系。学习难点：检验所得结果是否符合实际意义。学习过程：一、情境和探究：情境1、（1）已知两个数的和等于17，积等于60，求这两个数。（2）两个连续奇数的积为323，求这两个数。（3）一个两位数，个位数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这

2、个两位数小4，求这个两位数。情境2、学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图，不难发现小道的占地面积与位置无关．设道路宽为xm，则两条小道的面积分别为32xm2和20xm2，其中重叠部分小正方形的面积为x2m2，根据题意，得32×20－32x－20x＋x2=540．如果设想把道路平移到两边，如图所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，列方程是否符合题目要求？是否方便些？情境3、如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角

3、各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm2的无盖长方体容器，求这个铁皮的长和宽。分析和解答：课本P95。二、实践和探讨：1．学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求镶上彩纸条的宽．2．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．三、自主练习：1、①两个连续奇数的乘积等于323，求这两个数。②一个三位数，个位上数字刚好是百位上数字的平方，十位上数字比百位数字大1，该数的前两位成

4、的数比后两位构成的数小15，求这个两位数。2、课本P96练习1、2四、归纳和小结：1、列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤：（1）审题，（2）设出未知数，（3）找等量关系列出方程，（4）用适当方法解方程，（5）检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去，（6）答。2、要注意各个环节的准确性。3、数字问题中，若已知条件中涉及数位上数字，则设未知数时通常将某个数位上的数字设为未知数，若未涉及则将通常整个数设成未知数。五、布置作业：课后作业：课课练P73-75；家庭作业：半张讲义。六、教后反思：