2018高考数学一轮复习第10章概率第3节几何概型课时分层训练文新人教A版.doc

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1、课时分层训练(六十三)　几何概型A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.B　[在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为P＝.]2．如图1034所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是(　　)图1034A.B．πC．2πD．3πD　[设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π.由几何概型的概率得＝，则S＝3π.]3．若将一个质点随机投入如图

2、1035所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　)图1035A.B.C.D.B　[设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.]4．(2015·山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为(　　)A.B.C.D.A　[不等式－1≤log≤1可化为log2≤log≤log，即≤x＋≤2，解得0≤x≤，故由几何概型的概率公式得P＝＝.]5．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABC＜VSABC的概率是(　　)【导

3、学号：】A.B.C.D.A　[当点P到底面ABC的距离小于时，VPABC＜VSABC.由几何概型知，所求概率为P＝1－3＝.]6．(2017·西安模拟)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若

4、z

5、≤1，则y≥x的概率为(　　)【导学号：】A.＋πB.＋C.－D.－D　[

6、z

7、＝≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当

8、z

9、≤1时，y≥x表示的是图中阴影部分．∵S圆＝π×12＝π，S阴影＝－×12＝.故所求事件的概率P＝＝＝－.]二、填空题7．(2017·郑州模拟)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足

10、x

11、≤m的概

12、率为，则m＝________.【导学号：】3　[由

13、x

14、≤m，得－m≤x≤m.当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2＜m＜4时，由题意得＝，解得m＝3.]8．(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．　[∵方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根，∴解得

15、小波周末不在家看书的概率为________．　[∵去看电影的概率P1＝＝，去打篮球的概率P2＝＝，∴不在家看书的概率为P＝＋＝.]10．一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是________.【导学号：】　[屋子的体积为5×4×3＝60米3，捕蝇器能捕捉到的空间体积为×π×13×3＝米3，故苍蝇被捕捉的概率是＝.]B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2015·湖北高考)在区间[0,1]上

16、随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≤”的概率，p2为事件“xy≤”的概率，则(　　)A．p1，则p1<

17、1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－D　[由题意得长方形ABCD的面积为1×2＝2，其中满足到点O的距离小于等于1的点在以AB为直径的半圆内，其面积为×π×12＝，则所求概率为1－＝1－，故选D.]3．随机地向半圆0＜y＜(a为正数)内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为________．＋　[由0＜y＜(a＞0)，得(x－a)2＋y2＜a2，因此半圆区域如图所示．设A表示事件“原点与该点的连线与x轴的夹角小于，由几何概型的概率计算公式得P(A)＝＝＝＋.]4．已知关于x的一元二次方程x2

18、＋2ax＋b2＝0.若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，则方