2021版高考数学一轮复习第10章概率第3节几何概型课时跟踪检测文新人教A版.doc

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1、第三节　几何概型A级·基础过关

2、固根基

3、1.已知函数f(x)＝log2x，x∈[1，8]，则不等式1≤f(x)≤2成立的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选B　区间[1，8]的长度为7，不等式1≤f(x)≤2，即不等式1≤log2x≤2，解得2≤x≤4，对应区间[2，4]的长度为2，由几何概型概率公式可得使不等式1≤f(x)≤2成立的概率是P＝.2．已知以原点O为圆心，1为半径的圆以及函数y＝x3的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选B　由图形的对称性知，所求概率为P＝＝.故选B.3．为了测

4、量某阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此可以估计阴影部分的面积是(　　)A．4B．3C．2D．1解析：选B　由投掷的点落在阴影部分的个数与投掷的点的个数比得到阴影部分的面积与正方形的面积比为，所以阴影部分的面积约为9×＝3.-7-4．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)A．1－B.C.D．1－解析：选D　如图，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积

5、V＝×π×13＝.事件“点P与点O距离大于1的概率”对应的区域体积为23－，根据几何概型概率公式得，点P与点O距离大于1的概率P＝＝1－.5．(2020届“四省八校联盟”高三联考)在区间[－6，9]内任取一个实数m，设f(x)＝－x2＋mx＋m，则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于(　　)A.B.C.D.解析：选D　对于方程－x2＋mx＋m＝0，令Δ＝m2＋4m≥0，得m≥0或m≤－4，所以函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率P＝＝.故选D.6．(2020届惠州调研)关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，

6、我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对(x，y)，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m，最后根据统计个数m估计π的值．如果统计结果是m＝34，那么可以估计π的值为(　　)A.B.-7-C.D.解析：选B　由题意，得120对正实数对(x，y)中的x，y满足该不等式组表示的平面区域的面积为1，若正实数对(x，y)中的x，y能与1构成钝角三角形的三边，则x，y需满足该不等式组表示的平面区域的面积为－，则－≈，≈，π≈，故选B.7．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的

7、内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为(　　)A.B.C．1－D．1－解析：选C　正方形的面积为82＝64，内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为π×42－π×22－4×π×12＝8π，所以黑色区域的面积为64－8π，所以在正方形图案上随机取一点，该点取自黑色区域的概率P＝＝1－，故选C.8．在区域内任意取一点P(x，y)，则x2＋y2＞1的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选B　根据题意画出图形，符合题意的点P在阴影部分内，由几何

8、概型的概率公式得所求概率为-7-P＝＝，故选B.9．已知集合A＝{y

9、y＝x2＋2x，－2≤x≤2}，B＝{x

10、x2＋2x－3≤0}，在集合A中任意取一个元素a，则a∈B的概率为________．解析：A＝{y

11、y＝x2＋2x，－2≤x≤2}＝{y

12、－1≤y≤8}．B＝{x

13、x2＋2x－3≤0}＝{x

14、－3≤x≤1}．若∀a∈A，则a∈B，则－1≤a≤1，则所求的概率P＝＝.答案：10．已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任意取一点与点A连接，则所得弦长小于R的概率为________．解析：当弦长为R时，如图所示．∠OBA＝30°，∠BOA＝120°，＝

15、，故所取点在AB(不包括A，B两点)上时，满足题意，在半径OA的另一边也存在相等的弧，∴所求概率为.答案：11.如图，正四棱锥S－ABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O-7-内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为________．解析：设球的半径为R，则所求的概率为P＝＝＝.答案：12．在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，“使得x＋2y≤8成立”的概率为________．解析：由x，y∈[0，4]知(x，y)构成的区域是边长为4的正方形及其内部，其中满足x＋2y≤8的区域为如图所示的阴影部分．易知A(4，2)，S正方形＝16，S阴影＝＝1