浙江省2013年中考数学一轮复习 考点跟踪训练40 探索型问题（无答案）.doc

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1、考点跟踪训练40　探索型问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2012·烟台)一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是(　　)A．3B．4C．5D．62．(2012·聊城)如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4…同心圆与直线y＝x和y＝－x分别交于A1，A2，A3，A4…则点A30的坐标是(　　)A．(30，30)B．(－8，8)C．(－4，4)D．(4，－4)3．(2012·丽水)小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中

2、棋子围城三角形，其颗数3，6，9，12…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)A．2010B．2012C．2014D．20164．(2012·南通)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕5点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋…按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止

3、，则AP2012＝(　　)A．2011＋671B．2012＋671C．2013＋671D．2014＋6715．(2012·铜仁)如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是(　　)A．54B．110C．19D．109二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2012·山西)如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是____________．7．(2012·六盘水)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，

4、称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a＋b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出(a＋b)4的展开式，(a＋b)4＝__________________．58．(2012·黄石)“数学王子”高斯从小就善

5、于观察和思考．在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S＝1＋2＋3＋……＋98＋99＋100，①S＝100＋99＋98＋……＋3＋2＋1，②①＋②：有2S＝(1＋100)×100，解得：S＝5050.请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝168，则n＝_________.9．(2012·资阳)观察分析下列方程：①x＋＝3，②x＋＝5，③x＋＝7；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x＋＝2n＋4(n为正整数)的根，你的答案是：____

6、_____．10．(2012·德州)如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，－1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2012的坐标为________．三、解答题(每小题20分，共40分)11．(2012·益阳)观察图形，解答问题：5(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×(－1)×2＝－2－3×(－4)×(－5)＝－60三个角上三个数的和1＋(－1)＋2＝2(－

7、3)＋(－4)＋(－5)＝－12积与和的商－2÷2＝－1(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.12．(2012·铜仁)如图已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、B、C(1，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D的坐标为(－1，0)，在直线上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；(3)在(2)的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．四、附加题(共20分)13．(2012·南京建邺区一模

8、)已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝α.(1)如图1，α＝60°，探究线段CE与