【课堂新坐标】（广东专用）2014高考数学一轮复习 课后作业（十）文.doc

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1、课后作业(十)　一、选择题1．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0，1)D．(0，1)∪(1，＋∞)2．(2013·汕头质检)下列各式错误的是(　　)A．0.83＞0.73B．log0.50.4＞log0.50.6C．0.75－0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.43．(2013·佛山质检)已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　)A.B.C．2D．44．已知函数y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝lgx，则f(f())的值等于(　　)A.B．

2、－C．lg2D．－lg25．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有(　　)A．f()＜f(2)＜f()B．f()＜f(2)＜f()C．f()＜f()＜f(2)D．f(2)＜f()＜f()二、填空题6．lg－lg8＋lg7＝________．7．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点________．8．函数y＝(logx)2－log＋5在区间[2，4]上的最小值是________．三、解答题9．(2013·北京东城检测)已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.(1)求

3、f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．10．设x∈[2，8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a＞0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．11．若不等式(x－1)2＜logax对于x∈(1，2)恒成立，求实数a的取值范围．4解析及答案一、选择题1．【解析】　由得∴0＜x＜1或x＞1.【答案】　D2．【解析】　对于A，构造幂函数y＝x3为增函数，故A正确；对于B，D，构造对数函数y＝log0.5x为减函数，y＝lgx为增函数，B，D都正确；对于C，构造指数函数，y＝0.75x为减函数

4、，故C错．【答案】　C3．【解析】　由题意知，a＋a2＋loga2＝loga2＋6，∴即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)．【答案】　C4．【解析】　由题意知f()＝lg＝－2，∴f(f())＝f(－2)＝－f(2)＝－lg2.【答案】　D5．【解析】　由f(2－x)＝f(x)，得f()＝f(2－)＝f()，f()＝f(2－)＝f()，又函数f(x)＝lnx在[1，＋∞)上是增函数．∴f()＜f()＜f(2)，即f()＜f()＜f(2)．【答案】　C二、填空题6．【解析】　原式＝lg4＋lg2－lg7－lg8＋lg7＋lg5＝2lg2＋(lg2＋lg5)－2lg2＝

5、.4【答案】　7．【解析】　∵loga1＝0，∴x－1＝1，即x＝2，此时y＝2.因此函数图象恒过定点(2，2)．【答案】　(2，2)8．【解析】　y＝(logx)2－logx＋5.令t＝logx(2≤x≤4)，则－1≤t≤－且y＝t2－t＋5，∴当t＝－时，ymin＝＋＋5＝.【答案】　三、解答题9．【解】　(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1＜x＜1.故所求函数f(x)的定义域为{x

6、－1＜x＜1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x

7、－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga

8、(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)当a＞1时，f(x)在定义域{x

9、－1＜x＜1}内是增函数，所以f(x)＞0＞1，解得0＜x＜1.所以使f(x)＞0的x的解集是{x

10、0＜x＜1}．10．【解】　由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)＝(logx＋3logax＋2)＝(logax＋)2－.当f(x)取最小值－时，logax＝－，又∵x∈[2，8]，∴a∈(0，1)．∵f(x)是关于logax的二次函数，∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得．若(loga2＋)2－＝1，则a＝2－，此时f(x)取得最小值时，x＝(2－)－＝[2，8

11、]，舍去．4若(loga8＋)2－＝1，则a＝，此时f(x)取得最小值时，x＝()－＝2∈[2，8]，符合题意，∴a＝.11．【解】　设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的图象在f2(x)＝logax图象的下方．当0＜a＜1时，显然不成立；当a＞1时，如图所示，要使f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的图象在f2(x)＝logax的图象下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2