【课堂新坐标】（广东专用）2014高考数学一轮复习 课后作业（六）文.doc

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1、课后作业(六)　一、选择题1．(2013·汕头模拟)给定函数①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝

2、x－1

3、；④y＝2x＋1.其中在区间(0，1)上单调递减的函数的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④2．函数f(x)＝x2＋4ax＋2在(－∞，6)内递减，则a的取值范围是(　　)A．a≥3B．a≤3C．a≥－3D．a≤－33．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，]B．[，＋∞)C．(－1，]D．[，4)4．已知函数f(x)＝若x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是(　　)A．a＜2

4、B．a＞2C．－2＜a＜2D．a＞2或a＜－25．(2013·佛山调研)定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图象关于x＝0对称，则(　　)A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)＝f(3)D．f(0)＝f(3)二、填空题6．(2012·安徽高考)若函数f(x)＝

5、2x＋a

6、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________．7．(2013·中山模拟)设函数f(x)＝的最小值为2，则实数a的取值范围是________．8．(2013·东莞模拟)对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)

7、＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．三、解答题9．(2013·佛山模拟)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在区间[－2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A＝{x

8、f(x)＝x}．(1)若A＝{1，2}，且f(0)＝2，求M和m的值；(2)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m求g(a)的最小值．10．函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x＞0，y＞0都有f()＝f(x)－f(y)，当x＞1时，有f(x)＞0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明．11．已知函数f(x)＝(x≠a)

9、．4(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．解析及答案一、选择题1．【解析】　画出4个函数图象，可知②③正确．【答案】　B2．【解析】　由题意知－2a≥6，得a≤－3.【答案】　D3．【解析】　由4＋3x－x2＞0，解得－1＜x＜4，∴定义域为(－1，4)．令t＝4＋3x－x2＝－(x－)2＋.则t在(－1，]上递增，在[，4)上递减，又y＝lnt在(0，]上递增，∴f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间为[，4)．【答案】　D4．【解析】　当x≤1时，f(x)＝－x2＋ax＝－(

10、x－)2＋，由题意知＜1，∴a＜2.【答案】　A5．【解析】　因为f(x＋2)的图象关于x＝0对称，所以f(x)的图象关于x＝2对称．又f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，则其在(2，＋∞4)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示．由图象知，f(－1)＜f(3)．【答案】　A二、填空题6．【解析】　f(x)＝

11、2x＋a

12、＝作出函数图象，由图象知：函数的单调递增区间为[－，＋∞)，∴－＝3，∴a＝－6.【答案】　－67．【解析】　当x≥1时，f(x)≥2，当x＜1时，f(x)＞a－1，由题意知a－1≥2，∴a≥3.【答案】　[3，＋∞)8．【解析】　依题意，h(x)＝当0

13、＜x≤2时，h(x)＝log2x是增函数；当x＞2时，h(x)＝3－x是减函数，∴h(x)在x＝2时，取得最大值h(2)＝1.【答案】　1三、解答题9．【解】　(1)由f(0)＝2可知c＝2，又A＝{1，2}，故1，2是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的两实根．∴解得a＝1，b＝－2，∴f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－2，2]．当x＝1时，f(x)min＝f(1)＝1，即m＝1；当x＝－2时，f(x)max＝f(－2)＝10，即M＝10.(2)方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有两相等实根x＝1，∴即∴f(x)＝ax2＋(1－2a)x＋a，x∈[－2，2

14、]，4其对称轴方程为x＝＝1－，又a≥1，故1－∈[，1)，∴M＝f(－2)＝9a－2；m＝f()＝1－.g(a)＝M＋m＝9a－－1，又g(a)在区间[1，＋∞)上为单调递增的，∴当a＝1时，g(a)min＝.10．【解】　(1)∵当x＞0，y＞0时，f()＝f(x)－f(y)，∴令x＝y＞0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝f()，∵x2＞x1＞0.∴＞1，∴f()＞0.∴f(x2)＞f(x1)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．11．【证明