高中数学《相似三角形的判定》文字素材3 新人教A版选修4-1.doc

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1、相似三角形的判定一、小结图形与条件思考方法条件DE∥BC用预备定理证：△ABC∽△ADE-4-用心爱心专心有一对对应角相等（∠A=∠A'）(1)证另一对对应角相等，如∠B=∠B'(2)证夹这个角的两边对应成比例有两组边对应成比例（）(1)证夹角相等∠A=∠A'(2)论第三组边也成比例有直角条件时（∠B=∠B'）(1)证一对锐角相等，∠A=∠A'或∠C=∠C'(2)证夹角直角的两边对应成比例(3)证斜边，直角边对应成比例有等腰条件时（AB=AC，A'B'=A'C'）(1)证顶角相等∠A=∠A'(2)证一底角相等，∠B=∠B'或∠C=∠C'证：-4-用心爱心专心二、例题分析：例1：已知，如图，AB

2、∥A'B'，BC∥B'C'求证：△A'B'C'∽△ABC方法1：三边对应成比例方法2：两边对应成比例且夹角相等例2：▱ABCD中E是对角线AC上任一点，过E的直线，PS分别交AB的延长线，BC、AC、AD、CD的延长线于P、Q、E、R、S。求证：EP·EQ=ER·ES分析：将乘积式变为比例式例3：▱ABCD中，E为BC中点，F为CD中点，AE、AF分别交BD于P、Q，求证：BP=PQ=QD分析：例4：如图，AB∥CD∥EF求证：例5：Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，求证：分析：由ED∥CB，得：再利用△ACD∽△ABC得证。例6：△ABC中，AM平分∠ABC，D

3、为AM的中点，DN⊥AM，DN交BC的延长线于N，求证：MN2=BN·CNMN=AN可利用△ABN∽△CAN例7：正方形ABCD中，E是AB中点，F是AD上一点，且AF=AD，EGCF于G，求证：EG2=CG·FG可证：∠ACB=90°利用△AEF∽△BCE三、思考：1、已知：O是△ABC内一点，A、B、C与O的连线分别交对边于M、N、P，求证：证法1：作DN∥AM交BC于N，NE∥CP交AB于E-4-用心爱心专心证法2：2、已知P是△ABC内任一点求证：证法1：同理：证法2：过P作PH∥AB，PN∥AC又相加即可-4-用心爱心专心