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时间:2020-06-28
《高中数学《相似三角形的判定》文字素材3 新人教A版选修4-1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、相似三角形的判定一、小结图形与条件思考方法条件DE∥BC用预备定理证:△ABC∽△ADE-4-用心爱心专心有一对对应角相等(∠A=∠A')(1)证另一对对应角相等,如∠B=∠B'(2)证夹这个角的两边对应成比例有两组边对应成比例()(1)证夹角相等∠A=∠A'(2)论第三组边也成比例有直角条件时(∠B=∠B')(1)证一对锐角相等,∠A=∠A'或∠C=∠C'(2)证夹角直角的两边对应成比例(3)证斜边,直角边对应成比例有等腰条件时(AB=AC,A'B'=A'C')(1)证顶角相等∠A=∠A'(2)证一底角相等,∠B=∠B'或∠C=∠C'证:-4-用心爱心专心二、例题分析:例1:已知,如图,AB
2、∥A'B',BC∥B'C'求证:△A'B'C'∽△ABC方法1:三边对应成比例方法2:两边对应成比例且夹角相等例2:▱ABCD中E是对角线AC上任一点,过E的直线,PS分别交AB的延长线,BC、AC、AD、CD的延长线于P、Q、E、R、S。求证:EP·EQ=ER·ES分析:将乘积式变为比例式例3:▱ABCD中,E为BC中点,F为CD中点,AE、AF分别交BD于P、Q,求证:BP=PQ=QD分析:例4:如图,AB∥CD∥EF求证:例5:Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,求证:分析:由ED∥CB,得:再利用△ACD∽△ABC得证。例6:△ABC中,AM平分∠ABC,D
3、为AM的中点,DN⊥AM,DN交BC的延长线于N,求证:MN2=BN·CNMN=AN可利用△ABN∽△CAN例7:正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=AD,EGCF于G,求证:EG2=CG·FG可证:∠ACB=90°利用△AEF∽△BCE三、思考:1、已知:O是△ABC内一点,A、B、C与O的连线分别交对边于M、N、P,求证:证法1:作DN∥AM交BC于N,NE∥CP交AB于E-4-用心爱心专心证法2:2、已知P是△ABC内任一点求证:证法1:同理:证法2:过P作PH∥AB,PN∥AC又相加即可-4-用心爱心专心
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