天津市天津一中2012届高三数学入学摸底考试试题 理.doc

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1、天津一中2011—2012学年高三数学摸底试卷(理科)一、选择题：1．是虚数单位，的值是A．B．C．D．2．某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为A．25、15、5B．20、15、10C．30、10、5D．15、15、153．已知集合，则的充要条件是A．B．C．D．4．要得到函数的图像，只需将函数图像上的所有点A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变5．若某空间几何

2、体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．2B．1C．D．6．设是等差数列的前项和，若A．2B．－1C．1D．7．如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是A．B．C．D．8．设，若是与的等比中项，则的最小值为　A．8B．4C．1D．二、填空题：9．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根棉花纤维的长度小于20mm。-8-用心爱心专心10．以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过作圆的切线与交于，

3、若，，则=_____________11．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是12．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为，则直线被曲线所截得的弦长为13．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是14．在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是三、解答题：15．如图，圆的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为圆上一点，交于点，且（1）求线段的长度（2）若圆与圆内切，直线与圆切于点，求线段的长度-8-用心爱心专心16．在中，角所对应的边分别为,且，（1）求角的

4、大小（2）若,求的面积17．设数列是公差大于0的等差数列，分别是方程的两个实根（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和18．口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为．（1）为何值时，其发生的概率最大？说明理由；（2）求随机变量的期望．19．椭圆的离心率为，长轴的端点与短轴的端点间的距离为-8-用心爱心专心（1）求椭圆的方程（2）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若△为直角三角形，求直线的斜率。20．已知函数（1）当时，求的极值（2）

5、当时，求的单调区间（3）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题1．A2．B3．A4．D5．B6．C7．D8．B二、填空题9．3010．11．12．13．[，2]14．-2三、解答题15．解：（1）∵∠AOC=∠P+∠PCO∠EDC=∠P+∠PFD∴∠PCO=∠PFD∴△PFD∽△PCD∴∴PO•PF=PC•PDPO•PF=PB•PA-8-用心爱心专心PF=3（2）OF=2-PT2=PB•PD=2×4∴PT=16．解：17．解：（1）{an}公差d>0可知a3

6、2+1)x2+32kx+60=0△=(32k)2-240(1+4k2)>0-8-用心爱心专心20．解↘极小值↗-8-用心爱心专心-8-用心爱心专心