山东省青岛市2013届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

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1、山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学(理)试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则A.B.C.D.2.在中,“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.给出下列三个结论:(1)若命题为真命题,命题为真命题,则命题“”为真命题;(2)命题“若,则或”的否命题为“若,则或”;(3)命题“”的否定是“”.则以上结论正确的个数为A.个B.个C.个D.个4.已知等比数列的前项和为,,则实数的值是A.B.C.D.5

2、.已知非零向量、,满足,则函数是A.既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数C.偶函数D.奇函数6.已知函数,则A.B.C.D.7.已知等差数列的前项和为,且,则A.B.C.D.8.已知函数(其中)的图象如图所示,则函数10的解析式为A.B.C.D.9.已知是所在平面内一点,为边中点,且,则A.B.C.D.10.若函数在区间上存在一个零点,则的取值范围是A.B.或C.D.11.已知函数,且,则A.  B. C. D.12.已知定义在上的奇函数满足,且时,,甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论:甲:;乙:函数在上是减函数;丙:函数关于直线对称;丁:若,则关于的方程在上所有根之

3、和为,其中正确的是A.甲、乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.甲、丙第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.;14.已知函数,则的值为;15.设正项等比数列的前项和为,若,则;1016.已知函数的定义域为,若存在常数,对任意,有,则称函数为函数.给出下列函数:①;②;③;④.其中是函数的序号为.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,分别是角的对边,已知.(Ⅰ)若,求的大小;(Ⅱ)若,的面积,且,求.18.(本小题满分12分)设是公差大于零的等差数列

4、,已知,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中为常数,且.(Ⅰ)求函数的表达式;(Ⅱ)若将图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到的图象,若关于的方程在区间上有且只有一个实数解,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)10已知函数为偶函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)记集合,,判断与的关系;(Ⅲ)当时,若函数的值域为,求的值.21.(本小题满分13分)已知函数的图象是曲线,点是曲线上的一系列点,曲线在点处的切线

5、与轴交于点.若数列是公差为的等差数列,且.(Ⅰ)分别求出数列与数列的通项公式;(Ⅱ)设为坐标原点,表示的面积,求数列的前项和.22.(本小题满分13分)已知函数,当时,函数有极大值.(Ⅰ)求实数、的值;(Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围.10即10由直线是图象的一条对称轴,可得,所以,即.又,,所以,故.1020.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)为偶函数R且,………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:当时,;当时,,……………………………………………………………………………6分1021.(本小题满分13分)解:(Ⅰ),曲线在点处的切线方程:令,该切线

6、与轴交于点,………………………………………3分10①当时,,令得当变化时,的变化情况如下表:10-+-单调递减极小值单调递增极大值单调递减根据表格,又,,10

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