河南省郑州市智林学校2011届高三数学第一次月考 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、郑州智林学校2011届高三第一次月考数学理科第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合（　）A．{3}B．{4，5}C．{3，4，5}D．{1，2，4，5}2．已知，则“a>2”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．要得到函数的图象，只需要把函数的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移6个单位D．向右平移6个单位4．下列函数中，有反函数的是（）A．B

2、．C．D．5．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A．B．C．D．6．函数的图像大致形状是（）xyOAxyOByxOCyxOD7．定义域为R的函数对任意x都有，若当时，单调递增，则当时，有（）A．B．-9-C．D．1．已知命题P：函数在内单调递减；命题Q：不等式的解集为R．如果“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知周期函数的最小正周期为T，且函数的反函数为，那么函数的反函数是（）A．B．C．D．3．若关于x的不等式至少有一个正数解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图，在正三棱锥A—BCD中，点E、F分别是AB、BC

3、的中点，，则A—BCD的体积为（）A．B．C．D．12．有4个标号为1，2，3，4的红球和4个标号为1，2，3，4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排，若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是（）A．384B．396C．432D．480二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数的定义域是____________________．14．已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是________15．函数的图象关于直线对称．则_____________．-9-16．某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过

4、500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为元三、解答题：本题共6小题，共70分．各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．17．（本小题满分13分）已知集合,．（1）当时,求；（2）若,求实数的值．18．（本小题满分13分）设函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．19．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若为的极值点，求的值；（Ⅱ）若的图象在点（）处的切线方程为，求在区间上的最大值；

5、（Ⅲ）当时，若在区间上不单调，求的取值范围．-9-20、（12分）如图，在三棱拄中，侧面，已知（Ⅰ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；(Ⅱ)在（Ⅰ）的条件下,求二面角的平面角的正切值.21．（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且．（Ⅰ） 求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求证：；（Ⅲ）求数列的前项和．22．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且,,．(Ⅰ)求椭圆的方程和点的坐标；（Ⅱ）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；-9-（Ⅲ）若点是椭圆：上的任意一点，是椭圆的一个焦点，探究以为直径的

6、圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共60分．1．D2．A3．A4．B5．C6．B7．C8．A9．D10．C11.A12.C二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．215．316．915三、解答题：18．解：（Ⅰ）．…………………6分，故的最小正周期为．…………………………7分2-9-（Ⅱ）因为，所以．………………………………………………9分所以当，即时，有最大值，……………11分当，即时，有最小值．……………………13分19．解：（Ⅰ）……………………1分………………2分……………………4分（Ⅱ）………………5分即的斜率为－1，……

7、…………7分∴，可知和是的两个极值点．………8分∵………9分∴在区间上的最大值为8．…………10分20、（12分）如图，在三棱拄中，侧面-9-，已知（Ⅰ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；(Ⅱ)在（Ⅰ）的条件下,求二面角的平面角的正切值.解：（Ⅰ）由从而且故不妨设，则，则又则在中有从而（舍负）故为的中点时，化简整理得或当时与重合不满足题意，当时为的中点故为的中点使（Ⅱ）取的中点，的中点，的中点，的中点连则，连则，