贵州省贵大附中2011届高三数学复习 线段的定比分点 教学案 旧人教版.doc

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1、教学案例课题：线段的定比分点教学目的：1掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式；2熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式；3理解点P分有向线段所成比λ的含义；4明确点P的位置及λ范围的关系教学重点：线段的定比分点和中点坐标公式的应用教学难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还是λ＜０授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则2．向量加法的交换律：+=+3．向量加法的结合律：(+)+=+(+)4．向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差即：a

2、-b=a+(-b)5．差向量的意义：=a,=b,则=a-b即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量6．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）

3、λ

4、=

5、λ

6、

7、

8、；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=7．运算定律λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ8．向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ9．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

9、；-6-用心爱心专心(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一λ1，λ2是被，，唯一确定的数量10．平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，11．平面向量的坐标运算若，，则，，若，，则12．∥(¹)的充要条件是x1y2-x2y1=0二、讲解新课：1．线段的定比分点及λP1,P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1,P2的任一点，存在实数λ，使=λ

10、，λ叫做点P分所成的比，有三种情况：λ>0(内分)(外分)λ<0(λ<-1)(外分)λ<0(-1<λ<0)2定比分点坐标公式：若点P１(x1,y1)，Ｐ２(x2,y2)，λ为实数，且＝λ，则点P的坐标为（），我们称λ为点P分所成的比设=λ点P1,P,P2坐标为(x1,y1)(x,y)(x2,y2)，由向量的坐标运算=(x-x1,y-y1)，=(x2-x,y2-y)-6-用心爱心专心∵=λ∴(x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y)∴定比分点坐标公式()点P分所成的比与点P分所成的比是两个不同的比，要注意方向3点P的位置与λ的范围的关系：①当λ＞０时，与同向共线，这时称点P为的内分点特别

11、地，当λ＝１时，有＝，即点P是线段Ｐ１Ｐ２之中点，其坐标为（）②当λ＜０()时，与反向共线，这时称点P为的外分点探究：若Ｐ１、Ｐ２是直线上的两点，点P是上不同于Ｐ１、Ｐ２的任意一点，则存在一个实数λ，使＝λ，λ叫做P分有向线段所成的比而且，当点P在线段Ｐ１Ｐ２上时，λ＞０；当点P在线段Ｐ１Ｐ２或Ｐ2Ｐ1的延长线上时，λ＜０对于上述内容，逆过来是否还成立呢?(1)若λ＞０，则点P为线段Ｐ１Ｐ２的内分点；(2)若λ＜０，则点P为线段Ｐ１Ｐ２的外分点一般来说，(1)是正确的，而(2)却不一定正确这是因为，当λ＝－１时，定比分点的坐标公式ｘ＝和ｙ＝显然都无意义，也就是说，当λ＝－１时，定比分点不存在

12、由此可见，当点P为线段Ｐ１Ｐ２的外分点时，应有λ＜０且λ≠－１4线段定比分点坐标公式的向量形式：在平面内任取一点O，设＝ａ，＝ｂ，由于＝－＝－ａ，＝－＝ｂ－且有＝λ，所以-a=λ(b-)即可得=这一结论在几何问题的证明过程中应注意应用三、讲解范例：例1已知A(1，3)，B(－２，０)，Ｃ（２，１）为三角形的三个顶点，L、M、N分别是BC、-6-用心爱心专心CA、AB上的点，满足BL∶BC＝CM∶CA＝NA∶AB＝１∶３，求L、M、N三点的坐标分析：所给线段长度的比，实为相应向量模的比，故可转换所给比值为点L、M、N分向量、、所成的比，由定比分点坐标公式求三个点的坐标另外，要求L、M、N的坐标

13、，即求、、的坐标(这里O为坐标原点)，为此，我们可借用定比分点的向量形式下面给出第二种解法解：∵Ａ（１，３），Ｂ（－２，０），Ｃ（２，１），∴＝（１，３），＝（－２，０），＝（２，１）又∵ＢＬ∶ＢＣ＝ＣＭ∶ＣＡ＝ＡＮ∶ＡＢ＝１∶３∴可得：L分，M分，N分所成的比均为λ＝２∴＝＋＝（２，１）＋（-2，0）=（-，）=+=(1,3)+（２，１）＝（，）＝＋＝（－２，０）＋（１，３）＝（０，２）∴Ｌ（－，）、Ｍ（，