江苏省丹阳高中2011高中数学 课时9 向量的数乘学案 苏教版必修5.doc

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1、课时4向量的数乘【学习目标】要求学生掌握和理解实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的条件并会判断两向量共线的条件。【知识梳理】1．实数与向量的积：定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，并规定：1°2°3°．运算定律：结合律：第一分配律：第二分配律：2．向量共线定理：【例题选讲】1．已知向量、求作向量-2.5和2-3。例2．计算：（1）3（-）-2（+2）（2）2（2+6-）-3（-3+4-2）（3）(m+n)(+)-(m+n)(-)例3．已知向量=2-2，=-3（-），求证：，是共线向量。用心爱心专心例4．已知=4+2，=+2，求证：M、P、Q三点共

2、线。【归纳反思】1．在代数里，几个相等的实数相加，便得到几倍实数的概念，将它推广到几个相等的向量相加，就是正整数n与向量的积，关于数乘向量的这种运算，若将n推广到实数，就得到实数与向量的积的概念。2．数乘向量可以像实数多项式那样去运算。3．实数与向量的积是向量。4．向量共线的等价条件是：（）共线（）【课内练习】1．已知向量、是非零向量，在下列条件中，能使、共线的是（1）2-3=4且+2=-3（2）存在相异实数，使+=（3）x+y=（其中实数x,y满足x+y=0）（4）已知梯形ABCD中，其中2．下列命题中，为真命题的是（1）//存在唯一的实数，使=λ；（2）/

3、/存在不全为零的实数，使；（3）与不共线若，则（4）与不共线不存在实数使。A3．如图，中，，则为EDCBA（2+）B（2+）C（2+）D（2+）用心爱心专心NCMDBAO4．如图，OADB是以向量，为边的平行四边形，又BM=BC，CN=CD，试用表示。ABCDEF5．如图，点E、F分别是四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设，试用表示【巩固提高】1．已知点E是正方形ABCD的CD边的中点，若，则为ABCD2．已知三个顶点A、B、C及平面内一点P，若则EDCMBAFA点P在内部B点P在外部C点P在AB边所在直线上D点P在AC线段上3．如图，点M是的重心，则为

4、AB4C4D44．ABC中,，则为A（+2）B（2+）C（+3）D（+2）5．已知=-2，=2+，其中与不共线，则+与=6-2的关系为6．若M是的重心，则下列各向量中与共线的是用心爱心专心ABCD7．已知向量不共线，判断下列向量是否共线？（1），（2）8．证明：起点相同的三个向量,,3-2的终点在一条直线上（）9．若，，，且B、C、D三个点共线，求实数的值。BMDCAO10．如图，在中，，AD与BC交于M点，设，，试用表示题源：用心爱心专心问题统计与分析用心爱心专心